suma szeregu potegowego

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
miami_vice
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 24 cze 2007, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 3city

suma szeregu potegowego

Post autor: miami_vice » 6 wrz 2007, o 12:52

znajdz sume
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{} \frac{2n+1}{3^n}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Kostek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 115
Rejestracja: 12 lis 2005, o 19:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sidzina/Kraków
Pomógł: 21 razy

suma szeregu potegowego

Post autor: Kostek » 6 wrz 2007, o 14:01

Wez szereg potegowy \(\displaystyle{ \sum(\frac{2n+1}{3^{n}})x^{2n}}\) calkujesz
i dostajesz szereg\(\displaystyle{ x\sum(\frac{x^{2}}{3})^{n}=\frac{\frac{x^{3}}{3}}{1-\frac{x^{2}}{3}}}\)
teraz wynik rozniczkujesz i za x podstawiasz 1.

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

suma szeregu potegowego

Post autor: max » 6 wrz 2007, o 14:01

Możemy też zauważyć, że z iloczynu Cauchy'ego:
\(\displaystyle{ \sum_{n = 1}^{\infty}\frac{n}{3^{n - 1}} = \left(\sum_{n = 0}^{\infty}\frac{1}{3^{n}}\right)^{2}}\)

A swoją drogą to jest zwykły szereg liczbowy, a nie szereg potęgowy...

ODPOWIEDZ