Wariancja - n listów do n kopert

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Wariancja - n listów do n kopert

Post autor: Emiel Regis » 6 wrz 2007, o 12:43

Wkładamy losowo n listów do róznych adresatów do n kopert. Znaleźć wartość średnią i wariancję liczby listów włożonych prawidłowo.

\(\displaystyle{ X}\) - liczba listów włożonych prawidłowo
\(\displaystyle{ X_i}\) - czy i-ty list włożony prawidłowo, 1 gdy tak, 0 gdy nie
\(\displaystyle{ X=\sum_{i=1}^n X_i}\)
\(\displaystyle{ D^2X=\sum_{i=1}^{n}D^2X_i+2 \sum_{1\leqslant i}\)
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2007, o 11:12 przez Emiel Regis, łącznie zmieniany 1 raz.

jovante
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Pomógł: 56 razy

Wariancja - n listów do n kopert

Post autor: jovante » 7 wrz 2007, o 20:28

zakładam, że w każdej kopercie jest dokładnie jeden list

\(\displaystyle{ EX=n\frac{1}{n}=1}\)

\(\displaystyle{ D^2X=n\left(\frac{1}{n}-\left(\frac{1}{n}\right)^2\right)+2{n \choose 2}\left(\frac{1}{n(n-1)}-\left(\frac{1}{n}\right)^2\right)=1-\frac{1}{n}+\frac{1}{n}=1}\)

ODPOWIEDZ