Wkładamy losowo n listów do róznych adresatów do n kopert. Znaleźć wartość średnią i wariancję liczby listów włożonych prawidłowo.
\(\displaystyle{ X}\) - liczba listów włożonych prawidłowo
\(\displaystyle{ X_i}\) - czy i-ty list włożony prawidłowo, 1 gdy tak, 0 gdy nie
\(\displaystyle{ X=\sum_{i=1}^n X_i}\)
\(\displaystyle{ D^2X=\sum_{i=1}^{n}D^2X_i+2 \sum_{1\leqslant i}\)
Wariancja - n listów do n kopert
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
Wariancja - n listów do n kopert
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2007, o 11:12 przez Emiel Regis, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 204
- Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Pomógł: 56 razy
Wariancja - n listów do n kopert
zakładam, że w każdej kopercie jest dokładnie jeden list
\(\displaystyle{ EX=n\frac{1}{n}=1}\)
\(\displaystyle{ D^2X=n\left(\frac{1}{n}-\left(\frac{1}{n}\right)^2\right)+2{n \choose 2}\left(\frac{1}{n(n-1)}-\left(\frac{1}{n}\right)^2\right)=1-\frac{1}{n}+\frac{1}{n}=1}\)
\(\displaystyle{ EX=n\frac{1}{n}=1}\)
\(\displaystyle{ D^2X=n\left(\frac{1}{n}-\left(\frac{1}{n}\right)^2\right)+2{n \choose 2}\left(\frac{1}{n(n-1)}-\left(\frac{1}{n}\right)^2\right)=1-\frac{1}{n}+\frac{1}{n}=1}\)