Matematyka.pl

Nie umiem znaleźć sposobu ,jak wybrnąć z tego zadania.

1. Napisz wzór funkcji kwadratowej mając dane:

a). współrzędne wierzchołka i punkt przez który ona przechodzi lub
b). miejsca zerowe i punkt przez który ona przechodzi.

1.a) Korzystając z postaci kanonicznej zapisz wzór funkcji, brakuje ci tylko współczynnika kierunkowego, którego wartość uzyskasz podstawiając współrzędne punktu do wzoru.

b) Tak samo, tylko ze z postacią iloczynową.

Larsonik pisze:1.a) Korzystając z postaci kanonicznej zapisz wzór funkcji, brakuje ci tylko współczynnika kierunkowego, którego wartość uzyskasz podstawiając współrzędne punktu do wzoru.

b) Tak samo, tylko ze z postacią iloczynową.

Czy moglabym prosic o podpowioedz ,do ktorego wzoru. Do postaci kanonicznej? mam poprawke ,stad niewiedza. dziekuje

\(\displaystyle{ A=(x_a,y_a)}\)

a)
\(\displaystyle{ W=(p,q)}\)
postać kanoniczna
\(\displaystyle{ y=a(x-p)^2+q}\)
podstawiam współrzędne punktu A
\(\displaystyle{ y_a=a(x_a-p)^2+q\ \color{green}\ \Rightarrow\ \color{black}\ a=\frac{y_a-q}{(x_a-p)^2}}\)
ostatecznie
\(\displaystyle{ y=\frac{y_a-q}{(x_a-p)^2}(x-p)^2+q}\)

b)
postać iloczynowa
\(\displaystyle{ y=a(x-x_1)(x-x_2)}\)
podstawiam współrzędne punktu A
\(\displaystyle{ y_a=a(x_a-x_1)(x_a-x_2)\ \color{green}\ \Rightarrow\ \color{black}\ a=\frac{y_a}{(x_a-x_1)(x_a-x_2)}}\)
ostatecznie
\(\displaystyle{ y=\frac{y_a}{(x_a-x_1)(x_a-x_2)}(x-x_1)(x-x_2)}\)