Znaleźć wierzchołki trapezu w który można wpisać okrÄ
: 20 lut 2005, o 10:53
W trapezie równoramiennym ABCD dane są wierzchołki dłuższej podstawy
A=(1,2)
B=(7,10)
Wyznacz pozostałę wierzchołki trapezu wiedząc że można w niego wpisać okrąg o promieniu \(\displaystyle{ \frac{5}{2}}\)
[ Dodano: Nie Lut 20, 2005 4:18 pm ]
próbowałem analitycznie mianowicie
pierw rysunek dla obeznania co gdzie ma być noi wychodzi średnica okręgu = 5
kreslac sobie symetralną od podstawy o dlugosci 5 i obliczajac wspolrzedne jej srodka mamy
\(\displaystyle{ x_{0}=\frac{|4-0|}{2}}\)
\(\displaystyle{ y_{0}=\frac{|9-6|}{2}}\)
dalej szukamy pierwszej prostej stycznej do tego okregu ktora bedzie zawierała ramię trapezu
prosta ma postać
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
punkt P=(1,2) nalezy do naszej szukanej prostej wiec robimy układ równań:
\(\displaystyle{ 2=a+b}\)
drugie równanie będzie podstawienie postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\) do równania okręgu ktory jest wpisany w nasz trapez a oto ono:
\(\displaystyle{ (x-2)^{2}+(y-\frac{15}{2})^{2}=\frac{25}{4}}\)
podstawiamy y = ax+b do powyższego i po eleganckim przegrupowaniu otrzymuje równanie kwadratowe o postaci poniższej:
\(\displaystyle{ (1-a^{2})x^{2}-(2+2ab-15a)x+4-b^{2}-15b-\frac{250}{4}}\)
przyrównując wyróżnik do zera mam w skrócie:
\(\displaystyle{ (2+2ab-15a)^{2}-4(1-a^{2})(4-b^{2}-15b-\frac{250}{4})=0}\)
darując sobie oczywiscie liczenie tego na piechote wstukalem te zawiłe postacie do matlaba
>> b=solve((2+2*a*b-15*a)^2-4*(1-a^2)*(4-b^2-15*b-(250/4)))
\(\displaystyle{ b= -a+15a^{2}-\frac{19}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{-887a^{2}-120a^{3}+120a+900a^{4}-13}}\)
\(\displaystyle{ b=-a+15a^{2}-\frac{19}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{-887a^{2}-120a^{3}+120a+900a^{4}-13}}\)
i potem podstawiając za a = b-2 dalem do rozwiazania (nie ma po co przepisywac) otrzymuje brak rozwiazania :/, blad w rozumowaniu czy w obliczeniach ?
A=(1,2)
B=(7,10)
Wyznacz pozostałę wierzchołki trapezu wiedząc że można w niego wpisać okrąg o promieniu \(\displaystyle{ \frac{5}{2}}\)
[ Dodano: Nie Lut 20, 2005 4:18 pm ]
próbowałem analitycznie mianowicie
pierw rysunek dla obeznania co gdzie ma być noi wychodzi średnica okręgu = 5
kreslac sobie symetralną od podstawy o dlugosci 5 i obliczajac wspolrzedne jej srodka mamy
\(\displaystyle{ x_{0}=\frac{|4-0|}{2}}\)
\(\displaystyle{ y_{0}=\frac{|9-6|}{2}}\)
dalej szukamy pierwszej prostej stycznej do tego okregu ktora bedzie zawierała ramię trapezu
prosta ma postać
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
punkt P=(1,2) nalezy do naszej szukanej prostej wiec robimy układ równań:
\(\displaystyle{ 2=a+b}\)
drugie równanie będzie podstawienie postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\) do równania okręgu ktory jest wpisany w nasz trapez a oto ono:
\(\displaystyle{ (x-2)^{2}+(y-\frac{15}{2})^{2}=\frac{25}{4}}\)
podstawiamy y = ax+b do powyższego i po eleganckim przegrupowaniu otrzymuje równanie kwadratowe o postaci poniższej:
\(\displaystyle{ (1-a^{2})x^{2}-(2+2ab-15a)x+4-b^{2}-15b-\frac{250}{4}}\)
przyrównując wyróżnik do zera mam w skrócie:
\(\displaystyle{ (2+2ab-15a)^{2}-4(1-a^{2})(4-b^{2}-15b-\frac{250}{4})=0}\)
darując sobie oczywiscie liczenie tego na piechote wstukalem te zawiłe postacie do matlaba
>> b=solve((2+2*a*b-15*a)^2-4*(1-a^2)*(4-b^2-15*b-(250/4)))
\(\displaystyle{ b= -a+15a^{2}-\frac{19}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{-887a^{2}-120a^{3}+120a+900a^{4}-13}}\)
\(\displaystyle{ b=-a+15a^{2}-\frac{19}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{-887a^{2}-120a^{3}+120a+900a^{4}-13}}\)
i potem podstawiając za a = b-2 dalem do rozwiazania (nie ma po co przepisywac) otrzymuje brak rozwiazania :/, blad w rozumowaniu czy w obliczeniach ?