pochodna

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
młody
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 23 sty 2007, o 16:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Terespol

pochodna

Post autor: młody » 5 wrz 2007, o 21:27

nie mam zielonego pojęcia jak to zrobic a mam obliczyć pochodną pierwszego i drugiego stopnia, z góry dziękuje

1. \(\displaystyle{ f(x)=x^{3}\cdot e^{2x}}\)
2. \(\displaystyle{ g(x)=-x^{2}\cdot e^{-x}}\)
3. \(\displaystyle{ h(x)=x^{3}\cdot e^{-2x}}\)

Poprawiam zapis. Calasilyar
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2007, o 21:29 przez młody, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

pochodna

Post autor: Calasilyar » 5 wrz 2007, o 21:39

1)
\(\displaystyle{ \frac{df(x)}{dx}=3x^{2}e^{2x}+2x^{3}e^{2x}\\
\frac{d^{2}f(x)}{dx^{2}}=6xe^{2x}+6x^{2}e^{2x}+6x^{2}e^{2x}+4x^{3}e^{2x}}\)


2)
\(\displaystyle{ \frac{dg(x)}{dx}=-2xe^{-x}+x^{2}e^{-x}\\
\frac{d^{2}g(x)}{dx^{2}}=-2e^{-x}+2xe^{-x}+2xe^{-x}-x^{2}e^{-x}}\)


3)
\(\displaystyle{ \frac{dh(x)}{dx}=3x^{2}e^{-2x}-2x^{3}e^{-2x}\\
\frac{d^{2}h(x)}{dx^{2}}=6xe^{-2x}-6x^{2}e^{-2x}-6x^{2}e^{-2x}+4x^{3}e^{-2x}}\)

młody
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 23 sty 2007, o 16:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Terespol

pochodna

Post autor: młody » 5 wrz 2007, o 21:41

bardzo dziękuję za pomoc

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

pochodna

Post autor: setch » 5 wrz 2007, o 21:59

Warto zapamiętać taki wzór \(\displaystyle{ (e^{f(x)})'=f'(x)e^{f(x)}}\)

ODPOWIEDZ