Nierówność z pierwiastkiem

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
kkkrystekkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Nierówność z pierwiastkiem

Post autor: kkkrystekkk » 5 wrz 2007, o 20:33

\(\displaystyle{ 3^{100} - 2^{150}}\) większe czy mniejsze od \(\displaystyle{ 3^{50}+ 2^{75}}\)

I Prosiłbym o wyjaśnienie sposobu w jaki dojść do rozwiązania.

Z góry dziękuję!
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Kostek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 115
Rejestracja: 12 lis 2005, o 19:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sidzina/Kraków
Pomógł: 21 razy

Nierówność z pierwiastkiem

Post autor: Kostek » 5 wrz 2007, o 20:43

\(\displaystyle{ 3^{100}-2^{150}=(3^{50}+2^{75})(3^{50}-2^{75})}\)
Teraz wystarczy oszacowac czy \(\displaystyle{ (3^{50}-2^{75})0}\)

Skorzystaj z nierownosci \(\displaystyle{ 3^{10}>2^{15}}\) z tego wynika \(\displaystyle{ 3^{50}-2^{75}>1}\)
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2007, o 20:47 przez Kostek, łącznie zmieniany 4 razy.

kkkrystekkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Nierówność z pierwiastkiem

Post autor: kkkrystekkk » 5 wrz 2007, o 20:44

No właśnie do tego momentu doszedłem ale dalej już ani rusz...
Za głupi jestem na takie zadania..
Wyjasni ktoś jak to oszacować?

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Nierówność z pierwiastkiem

Post autor: Piotr Rutkowski » 5 wrz 2007, o 20:47

Zauważ, że
\(\displaystyle{ 3^{2}>2^{3}}\)
Po podniesieniu do potęgi 25
\(\displaystyle{ 3^{50}>2^{75}}\)

kkkrystekkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Nierówność z pierwiastkiem

Post autor: kkkrystekkk » 5 wrz 2007, o 20:49

Dzięki

ODPOWIEDZ