ciąg arytmetyczny i geometryczny

[dawido000]

Liczby a, b, c tworzą ciąg arytmetyczny, natomiast liczby \(\displaystyle{ \frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{a+b+c}}\) tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz iloraz ciągu geometrycznego.

[Tristan]

Z treści zadania wiemy, że \(\displaystyle{ b=a+r, c=a+2r}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{1}{b}=q \frac{1}{a} , \frac{1}{a+b+c}= q^2 \frac{1}{a}}\). Wynika z tego, że:
\(\displaystyle{ a=qb a=(a+b+c)q^2 \\ a=q(a+r) a=(a+a+r+a+2r)q^2 \\ q(a+r)=(3a+3r)q^2 \\ q=0 a+r=3(a+r)q \\ q=0 q= \frac{1}{3}}\)
Jednak \(\displaystyle{ q=0}\) odpada, więc odpowiedzią jest \(\displaystyle{ q= \frac{1}{3}}\).