Matematyka.pl

Postanowiłem się wziąć za algebrę liniową i mam problem z prawdopodobnie prostym błędem rachunkowym tylko nie wiem gdzie. Treść zadania brzmi:
Zad.1
Rozwiąż równania:
- (jakieś inne równanie, z którym się już wcześniej uporałem)
- \(\displaystyle{ X\begin{bmatrix}-2 & 3 \\ 1 & 5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2 & -2 \\ 1 & -4\end{bmatrix}}\)
- (kolejne 10 równań)
Podczas rozwiązywania tego równania najpierw zapisałem je:
\(\displaystyle{ X\begin{bmatrix}-2 & 3 \\ 1 & 5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2 & -2 \\ 1 & -4\end{bmatrix}}\),
potem przemnożyłem prawostronnie przez \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-2 & 3 \\ 1 & 5\end{bmatrix}^{-1}}\) i wyszedłem na takie coś:
\(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix}2 & -2 \\ 1 & -4\end{bmatrix}\begin{bmatrix}-2 & 3 \\ 1 & 5\end{bmatrix}^{-1}}\). Następnie wyliczyłem wyznacznik macierzy \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-2 & 3 \\ 1 & 5\end{bmatrix}}\), który mi wyszedł -13 [(-2*5)-(3*1)] i wyliczyłem z tego macierz odwrotną ze wzoru \(\displaystyle{ A^{-1}=\frac{1}{\det A}(A^D)^T}\), gdzie \(\displaystyle{ A^D}\) to jest macierz dopełnień. Wykonałem następujące kroki: \(\displaystyle{ A^{-1}=-\frac{1}{13}\begin{bmatrix}\vert 5 \vert & -\vert 1 \vert \\ -\vert 3 \vert & \vert -2 \vert \end{bmatrix}^T=-\frac{1}{13}\begin{bmatrix} 5 & -1 \\ -3 & -2 \end{bmatrix}^T=-\frac{1}{13}\begin{bmatrix} 5 & -3 \\ -1 & -2 \end{bmatrix}}\). Po pomnożeniu macierzy \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}2 & -2 \\ 1 & -4\end{bmatrix}}\) przez \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 5 & -3 \\ -1 & -2 \end{bmatrix}}\) wyszedłem na takie coś \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}12 & -2 \\ 9 & 5\end{bmatrix}}\) i zapisałem wynik jako \(\displaystyle{ -\frac{1}{13}\begin{bmatrix}12 & -2 \\ 9 & 5\end{bmatrix}}\). W kursie mam napisane że ma wyjść \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}12 & -2 \\ 9 & -5\end{bmatrix}}\). Nie wiem co robię źle. Ktoś mi podpowie?

Wstaw obie odpowiedzi do tego równania. CO wychodzi?

macierz dopełnień??

[edit]
a w ogóle kto powiedział, że robisz błąd? Twoje rozwiązanie jest poprawne

Nie no, nie rozumiem tego. Wstawiam do równania \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}12 & -2 \\ 9 & 5\end{bmatrix}}\) i mi wychodzi prawidłowo a jak wstawiam to drugie, z minusem to mi wychodzą jakieś dziwne ułamki. Nie wiem co jest grane. W rozwiązaniach do zadań pisze, że prawidłowe jest to drugie.

hubot pisze:Nie no, nie rozumiem tego. Wstawiam do równania \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}12 & -2 \\ 9 & 5\end{bmatrix}}\) i mi wychodzi prawidłowo .

Wstaw jeszcze raz, bo nie wychodzi prawidłowo

miodzio1988, ale zdajesz sobie sprawę że to co Ci wyjdzie po podstawieniu tej macierzy musisz pomnożyć przez \(\displaystyle{ -\frac{1}{13}}\)? Nie napisałem dokładnie.-- 10 lip 2016, o 16:04 --Sorki, ale zapomniałem o tej liczbie. Przed wynikiem ma być \(\displaystyle{ -\frac{1}{13}}\) razy macierz. W kursie w wyniku jest \(\displaystyle{ -\frac{1}{13}\begin{bmatrix}12 & -2 \\ 9 & -5\end{bmatrix}}\).

Ma być bez minusa przy piątce, dobrze masz

To dlaczego w rozwiązaniu jest inaczej?

Uwaga formalna - zanim przemnożyłeś obie strony równania przez macierz odwrotną, powinieneś sprawdzić, iż ona w ogóle istnieje, to znaczy policzyć stosowny wyznacznik i sprawdzić, że nie jest zerem.

hubot pisze:To dlaczego w rozwiązaniu jest inaczej?

A czy autor podręcznika nie mógł się pomylić?

hubot, jak chcesz sprawdzać takie rzeczy, to najwygodniej w wolframie:

Santiago A pisze:Uwaga formalna - zanim przemnożyłeś obie strony równania przez macierz odwrotną, powinieneś sprawdzić, iż ona w ogóle istnieje, to znaczy policzyć stosowny wyznacznik i sprawdzić, że nie jest zerem.

Zawsze tak robię przy liczeniu macierzy odwrotnych. Tylko że tutaj już od razu zacząłem liczyć macierz odwrotną bo wcześniej na papierze sprawdzałem już wyznacznik.

Jeszcze zadania z wektorów liniowo niezależnych, układów równań Cramera i metody Gaussa, i kończę ten tutorial o macierzach. Czy według was przerobić po macierzach liczby zespolone to dobry pomysł?

Jeszcze pominąłeś diagonalizację macierzy.
Liczby zespolone mogą być, czemu by nie. Jak chcesz jakieś zadania z rozwiązaniami z tego to spójrz tu