ciąg

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
rzepson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 18:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: slupsk

ciąg

Post autor: rzepson » 5 wrz 2007, o 19:47

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } ft\frac{n^2+9n}{n^2+7n+10}\right)^{2}=}\)


z góry dziekuje za pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

ciąg

Post autor: Lorek » 5 wrz 2007, o 19:52

Podziel w nawiasie przez \(\displaystyle{ n^2}\)

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

ciąg

Post autor: setch » 5 wrz 2007, o 20:08

\(\displaystyle{ \lim_{n \to } ft( \frac{1+\frac{9}{n}}{1+\frac{7}{n}+\frac{10}{n^2}} \right)^2=\left( \frac{1}{1}\right)^2=1}\)

rzepson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 18:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: slupsk

ciąg

Post autor: rzepson » 5 wrz 2007, o 20:22

Normalnie licząc zgadza sie ze granica wynosi 1 . Ale na chłopski rozum już dla n>5 licznik jest większy od mianownika , co za tym idzie ciąg dąży ku niekonczoności , czy sie myle ??

[ Dodano: 5 Września 2007, 20:23 ]
Jeszcze mała poprawka zamiast nawias do potęgi 2 powinno być do n . Przepraszam za wprowadzenie w błąd

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

ciąg

Post autor: Lorek » 5 wrz 2007, o 20:51

rzepson pisze:Ale na chłopski rozum już dla n>5 licznik jest większy od mianownika ,
To mało ważne, weź np. ciąg \(\displaystyle{ z_n=\frac{n+5555}{n}}\)
Jego granicą też jest 1, choć licznik jest większy od mianownika.
rzepson pisze:Jeszcze mała poprawka zamiast nawias do potęgi 2 powinno być do n . Przepraszam za wprowadzenie w błąd
A to już insza inszość, wyjdzie coś z \(\displaystyle{ e}\) (chyba)

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

ciąg

Post autor: setch » 5 wrz 2007, o 20:56

\(\displaystyle{ \frac{n^2+7n+10+2n-10}{n^2+7n+10}=1+\frac{2n-10}{n^2+7n+10}\\
\lim_{n \to } ft( 1+\frac{2n-10}{n^2+7n+10} \right)^n =
\lim_{n \to } ft[\left( 1+\frac{2n-10}{n^2+7n+10} \right)^{\frac{n^2+7n+10}{2n-10}}\right]^{\frac{2n^2-10n}{n^2+7n+10}}=e^2}\)

ODPOWIEDZ