Układ cyfr nie powtarzających się i podzielnych

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
sobota
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 10 sie 2007, o 11:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 8 razy

Układ cyfr nie powtarzających się i podzielnych

Post autor: sobota » 5 wrz 2007, o 19:27

Z cyfr 0, 1, 2, 3, 4, 5 układamy liczby sześciocyfrowe. Ile otrzymamy liczb sześciocyfrowych, w których cyfry:
1)nie powtarzają się i liczba z nich utworzona jest podzielna przez 4
2) nie powtarzają się i tworzą liczbę parzystą
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2007, o 23:14 przez sobota, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Układ cyfr nie powtarzających się i podzielnych

Post autor: Lider_M » 5 wrz 2007, o 21:46

Tworzymy liczby postaci ABCDEF , gdzie A,B,C,D,E,F to cyfry.
1) najpierw musimy wybrać cyfry E i F (w/g zasady podzielności przez 4), kolejne D,C,B,A wybieramy losowo (pamiętając tylko, że A nie może być zerem)
2) na miejscu F musi stać cyfra parzysta, kolejne cyfry wybieramy losowo (pamiętając, że A nie może być zerem).

patry93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1251
Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Podziękował: 352 razy
Pomógł: 32 razy

Układ cyfr nie powtarzających się i podzielnych

Post autor: patry93 » 13 lip 2009, o 22:03

Odkopuję.

Czy w 1) poprawne rozwiązanie jest takie:
Badamy jakie mogą być E i F: 04, 12, 24, 32, 40
W przypadkach pierwszym i ostatnim pozostałe cyfry ustawiamy dowolnie, więc mamy razem \(\displaystyle{ 2 \cdot 4!}\) możliwości.
W pozostałych przypadkach na pierwszym miejscu nie może stać 0, więc mamy 3 możliwości wpisania liczby jako A, a następnie resztę wybieramy na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów, więc razem jest \(\displaystyle{ 3 \cdot 3 \cdot 3!}\) możliwości.
Sumując mamy: \(\displaystyle{ 2 \cdot 4! + 3 \cdot 3 \cdot 3! = 102}\) możliwości.
Nie widzę błędu, a podobno ma wyjść 144...

Awatar użytkownika
silicium2002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 786
Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 114 razy

Układ cyfr nie powtarzających się i podzielnych

Post autor: silicium2002 » 13 lip 2009, o 22:14

Zgubiłeś \(\displaystyle{ 20}\) i \(\displaystyle{ 52}\) które też są podzielne na \(\displaystyle{ 4}\) i to daje nam \(\displaystyle{ 3 \cdot 4! + 4 \cdot 3 \cdot 3! = 72 + 72 = 144}\) możliwości i wszystko się zgadza

coś ci dziś nie idzie ta matma ;p

Pozdrawiam

ODPOWIEDZ