przeksztalcanie wyrazen

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Leto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 25 lip 2007, o 22:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zgorzelec
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 4 razy

przeksztalcanie wyrazen

Post autor: Leto » 5 wrz 2007, o 19:15

Niech sinβ + cosβ = b oraz 90° < β < 180°. Wyraz za pomoca b wartosc wyrazenia: sinβcosβ ,oraz wyrazenia: sinβ - cosβ

Wielkie THX za pomoc!
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

przeksztalcanie wyrazen

Post autor: Lorek » 5 wrz 2007, o 20:45

\(\displaystyle{ \sin \beta+\cos \beta=b\quad |\; ()^2\\\sin^2\beta+2\sin\beta\cos\beta+\cos^2\beta=b^2\Rightarrow \sin\beta\cos\beta=\frac{b^2-1}{2}}\)
A 2. podobnie, z tym że z 2 strony ;)
\(\displaystyle{ \sin\beta\cos\beta=\frac{b^2-1}{2}\\2\sin\beta\cos\beta=b^2-1\\ -2\sin\beta\cos\beta=1-b^2\\\sin^2\beta-2\sin\beta\cos\beta+\cos^2\beta=2-b^2\\ (\sin\beta-\cos\beta)^2=2-b^2}\)
a ponieważ w naszym przedziale \(\displaystyle{ \sin\beta-\cos\beta>0}\) to
\(\displaystyle{ \sin\beta-\cos\beta=\sqrt{2-b^2}}\)

Leto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 25 lip 2007, o 22:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zgorzelec
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 4 razy

przeksztalcanie wyrazen

Post autor: Leto » 18 wrz 2007, o 21:17

Dzieki, az mi wstyd, ze rozwiazanie okazalo sie tak banalne

ODPOWIEDZ