Strona 1 z 1
Zasada sumy
: 6 lip 2016, o 11:55
autor: roin
hej
na czym polega "zasada sumy"?
chodzi o to że jeśli istnieje \(\displaystyle{ n_1}\) możliwości wykonania jednej czynności i \(\displaystyle{ n_2}\) możliwości wykonania drugiej, to możemy to zsumować w \(\displaystyle{ n_1+n_2}\)?
Zasada sumy
: 10 lip 2016, o 16:31
autor: Peter Zof
Zapewne chodzi Ci o zasadę dodawania.
Załóżmy, że mamy
\(\displaystyle{ n_1}\) sposobów, aby zaszło zdarzenie \(\displaystyle{ E_1}\),
\(\displaystyle{ n_2}\) sposobów, aby zaszło zdarzenie \(\displaystyle{ E_2}\),
\(\displaystyle{ \vdots}\)
\(\displaystyle{ n_k}\) sposobów, aby zaszło zdarzenie \(\displaystyle{ E_k}\),
gdzie \(\displaystyle{ k \geq 1}\). Jeśli wszystkie sposoby odpowiadające realizacji różnych zdarzeń są parami różne to liczba sposobów, aby zaszło chociaż jedno spośród zdarzeń \(\displaystyle{ E_1,\dots,E_k}\) wynosi \(\displaystyle{ n_1+\dots+n_k}\).
Przykładowo, przypuśćmy że z miasta A do miasta B można dostać się na trzy sposoby - autostradą, morzem oraz drogą lotniczną. Przypuśćmy, że są dwie możliwe drogi morskie, trzy możliwe drogi lotniczne oraz dwie trasy autostradą. Wtedy całkowita liczba dróg z miasta A do B wynosi 2+3+2=7.
W języku teorio mnogościowym równoważna wersja zasady dodawania wyraża się następująco.
Niech \(\displaystyle{ A_1,\dots,A_k}\) będą skończonymi zbiorami, gdzie \(\displaystyle{ k \geq 1}\). Jeśli zbiory te są parami rozłączne to wtedy \(\displaystyle{ \left|\bigcup_{i=1}^{k}A_i\right|=\left|A_1\cup\dots \cup A_k\right|=\sum_{i=1}^{k}|A_i|}\).