Iloczyn wektorowy i skalarny

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Awatar użytkownika
Tycu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czechowice-Dziedzice
Podziękował: 7 razy

Iloczyn wektorowy i skalarny

Post autor: Tycu » 5 wrz 2007, o 18:37

Treść zadania: Obliczyć iloczyn wektorowy i skalarny wektorów \(\displaystyle{ \vec{u}=[1,2,5]}\) ; \(\displaystyle{ \vec{v}=[0,5,2]}\) i zbadac czy te wektory sa prostopadle. Oblicz sinus kąta miedzy tymi wektorami. (chcialbym jeszcze zapytać jak sie sprawdza czy wektory sa równoległe?)

Z góry dziekuje i pozdrawiam.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Piotrek89
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Iloczyn wektorowy i skalarny

Post autor: Piotrek89 » 6 wrz 2007, o 16:44

iloczyn wektorowy:

\(\displaystyle{ \vec {a} = [a_{x},a_{y},a_{z}]}\)
\(\displaystyle{ \vec {b} = [b_{x},b_{y},b_{z}]}\)

\(\displaystyle{ a b = [a_{y}b_{z}-a_{z}b_{y},a_{z}b_{x}-a_{x}b_{z},a_{x}b_{y}-a_{y}b_{x}]}\)

wystarczy podstawić

równoleglosc:

\(\displaystyle{ \vec {u} = [a.b.c]}\)
\(\displaystyle{ \vec {w} = [d,e,f]}\)

\(\displaystyle{ \vec {u} || \vec {w} \frac{d}{a}=\frac{e}{b}=\frac{f}{c}}\)
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2007, o 18:10 przez Piotrek89, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Iloczyn wektorowy i skalarny

Post autor: Emiel Regis » 6 wrz 2007, o 16:58

Równoległość:
\(\displaystyle{ \vec{u} \parallel \vec{v} \iff \vec{u} = k \vec{v}}\)

Prostopadłość:
\(\displaystyle{ \vec{u} \perp \vec{v} \iff \vec{u} \circ \vec{v}=0}\)

Sinus kąta miedzy wektorami:
\(\displaystyle{ \vec{w} = \vec{u} \vec{v}}\)
\(\displaystyle{ |\vec{w}| = |\vec{u}| |\vec{v}| sin \angle(\vec{u},\vec{v})}\)
Skąd już łatwo wyliczyć sinusa.

pandyskoteka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 2 wrz 2007, o 15:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 2 razy

Iloczyn wektorowy i skalarny

Post autor: pandyskoteka » 6 wrz 2007, o 17:34

rownoległość można również wyliczyc obliczajac wyznacznik dla macierzy skladajacej sie z tych 2 wektorow, wyznacznik musi byc rowny 0

oculus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 12 cze 2009, o 08:32
Płeć: Mężczyzna

Iloczyn wektorowy i skalarny

Post autor: oculus » 12 cze 2009, o 08:47

A jak wylicza się iloczyn skalarny ww wektorów
Ps Wiem że odgrzewam, ale nie będę śmiecił nowy tematem.

aannaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 7 cze 2009, o 15:05
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy

Iloczyn wektorowy i skalarny

Post autor: aannaa » 13 cze 2009, o 20:32

skalarny:

\(\displaystyle{ \vec{u} o \vec{v} = 1 \cdot 0 + 2 \cdot 5 + 5 \cdot 2 = 20}\)

KargaS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 10 lut 2010, o 18:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Puławy

Iloczyn wektorowy i skalarny

Post autor: KargaS » 10 lut 2010, o 18:16

@pandyskoteka
Nie wiem jak zamierzasz obliczyć wyznacznik macierzy prostokątnej, bo mi sie wydaje, że można to zrobić tylko dla macierzy kwadratowej, ale twoja sprawa.

[edit]: sry za odkopywanie starego tematu

a1582785
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 7 mar 2011, o 14:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: jkdshgfd

Iloczyn wektorowy i skalarny

Post autor: a1582785 » 10 mar 2011, o 21:37

KargaS pisze:@pandyskoteka
Nie wiem jak zamierzasz obliczyć wyznacznik macierzy prostokątnej, bo mi sie wydaje, że można to zrobić tylko dla macierzy kwadratowej, ale twoja sprawa.

[edit]: sry za odkopywanie starego tematu
Liczymy wyznacznik macierzy uzupełnionej do kwadratowej.
Dla wielu jest to tak oczywiste w tym temacie, że nie wspominają o uzupełnieniu.
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\x_1&y_1&z_1\\x_2&y_2&z_2\end{vmatrix}}\)

Ribbi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 29 wrz 2010, o 11:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Przemyśl

Iloczyn wektorowy i skalarny

Post autor: Ribbi » 20 paź 2013, o 18:12

Piotrek89 pisze:iloczyn wektorowy:

\(\displaystyle{ \vec {a} = [a_{x},a_{y},a_{z}]}\)
\(\displaystyle{ \vec {b} = [b_{x},b_{y},b_{z}]}\)

\(\displaystyle{ a \times b = [a_{y}b_{z}-a_{z}b_{y},a_{z}b_{x}-a_{x}b_{z},a_{x}b_{y}-a_{y}b_{x}]}\)
]
Z tego co mi się wydaje zapominasz o bardzo znaczącej rzeczy, a mianowicie pominąłeś minus przed:

\(\displaystyle{ -|a_{z}b_{x}-a_{x}b_{z}|}\)

hunek94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 1 mar 2012, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Niemce

Iloczyn wektorowy i skalarny

Post autor: hunek94 » 2 lis 2013, o 15:40

Podpinam się do tego tematu z prośbą o wyjaśnienie. Mianowicie chodzi o wzory na iloczyn skalarny i wektorowy. Dlaczego są w nich odpowiednio cosinus i sinus kąta między wektorami. Nie mogę znaleźć nigdzie w miarę prostego wyprowadzenia.

ODPOWIEDZ