Pierwiastki liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
Tycu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czechowice-Dziedzice
Podziękował: 7 razy

Pierwiastki liczb zespolonych

Post autor: Tycu » 5 wrz 2007, o 18:01

Treść zadania: Obliczyć i podać w postaci algebraicznej wartosci dla pierwiastka
\(\displaystyle{ \sqrt16i}\)

Z góry dziekuje za pomoc.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Pierwiastki liczb zespolonych

Post autor: Calasilyar » 5 wrz 2007, o 21:24

\(\displaystyle{ z=a+bi=\sqrt{16i}\\
(a+bi)^{2}=16i\\
a^{2}-b^{2}+2abi=16i\\
ft\{\begin{array}{l} a^{2}-b^{2}=0\\2ab=16 \end{array}//
ft\{\begin{array}{l} |a|=|b|\\ab=8 \end{array}//
a^{2}=8\\
a=b=\sqrt{2}\\
z=2\sqrt{2}+2\sqrt{2}\imath}\)

Awatar użytkownika
Tycu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czechowice-Dziedzice
Podziękował: 7 razy

Pierwiastki liczb zespolonych

Post autor: Tycu » 5 wrz 2007, o 23:07

Sprytnie Nie wpadl bym na to ;P Wielkie dzieki i milego wieczoru

ODPOWIEDZ