Witam!
\(\displaystyle{ \left[0^0\right]}\) jest symbolem nieoznaczonym. Natomiast wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x^x}\) w punkcie 0 wynosi 1. Można ją obliczyć z reguły del'Hospitala. Dlaczego wartość istnieje? Czy nie trzeba by najpierw wyrzucić 0 z dziedziny tej funkcji, tylko właściwie po co, jeśli wartość w tym puncie istnieje?
Funkcja z symbolem nieoznaczonym
-
Kaktusiewicz
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 21 kwie 2007, o 19:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełm Śląski
- Podziękował: 16 razy
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Funkcja z symbolem nieoznaczonym
Ta granica (a nie wartość, bo wyrażenie \(\displaystyle{ 0^{0}}\) nie ma sensu liczbowego) istnieje tylko z prawej strony.
Ogólnie jeśli chodzi o granice z wyrażeń wykładniczo-potęgowych, w których podstawa i wykładnik dążą do zera, to mogą one przyjmować różne wartości lub w ogóle nie istnieć.
Kilka przykładów dla porównania:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to }\left(\frac{n!}{n^{n}}\right)^{\frac{1}{n}}, \ \lim_{x \to 0}\left(e^{-1/|x|}\right)^{\ln (1 + |x|)}, \ \lim_{x\to -\infty} ft(e^{x}\right)^{\frac{\sin x}{-x}}}\)
Ogólnie jeśli chodzi o granice z wyrażeń wykładniczo-potęgowych, w których podstawa i wykładnik dążą do zera, to mogą one przyjmować różne wartości lub w ogóle nie istnieć.
Kilka przykładów dla porównania:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to }\left(\frac{n!}{n^{n}}\right)^{\frac{1}{n}}, \ \lim_{x \to 0}\left(e^{-1/|x|}\right)^{\ln (1 + |x|)}, \ \lim_{x\to -\infty} ft(e^{x}\right)^{\frac{\sin x}{-x}}}\)