sprzężenie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Novy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 20 sie 2007, o 21:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

sprzężenie

Post autor: Novy » 5 wrz 2007, o 17:19

zadanko: znaleźć wszystkie liczy zespolone sprzężone ze swoją czwartą potęgą.

może bym i zrobił, ale nie ogarniam do końca treści zadania
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

sprzężenie

Post autor: Lorek » 5 wrz 2007, o 19:28

Inaczej: rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ \overline{z}=z^4}\)

Novy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 20 sie 2007, o 21:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

sprzężenie

Post autor: Novy » 6 wrz 2007, o 12:35

a nie da się tego metodą graficzną? Bo nie bardzo wiem jak wyznaczyć te wszystkie liczby zespolone... Pierwiastki 4 stopnia ze sprzeżenia?

palazi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 175
Rejestracja: 6 wrz 2006, o 21:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łapy/Białystok
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 37 razy

sprzężenie

Post autor: palazi » 6 wrz 2007, o 14:23

Oznacz \(\displaystyle{ z = |z| ( cos(\alpha) + i \cdot sin( \alpha) )}\), pózniej z de Moivre'a skorzystaj i ostatecznie po oddzieleniu części rzeczywistych i urojonych masz dwa równania (oczywiscie dla \(\displaystyle{ z=0}\) równość zachodzi, wiec w dalszej części liczymy już dla \(\displaystyle{ z \not = 0}\):
\(\displaystyle{ |z|^3 cos(4 \alpha) = cos(\alpha)}\) oraz \(\displaystyle{ |z|^3 sin(4 \alpha) = -sin(\alpha)}\)
A jak je podzielisz przez siebie dostajesz proste równ. trygonometryczne do rozw.:
\(\displaystyle{ tg( 4 \alpha) = - tg(\alpha)}\)

ODPOWIEDZ