Twierdzenie Greena

Różniczkowanie i całkowanie pól wektorowych. Formy różniczkowe i całkowanie form. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Twierdzenie Greena, Stokesa itp. Interpretacja całek krzywoliniowych i powierzchniowych i ich zastosowania.
kloosek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 16:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Twierdzenie Greena

Post autor: kloosek » 5 wrz 2007, o 16:44

Witam mam problem z dwoma zadaniami, a mianowicie:

1. Dane pole wektorowe \(\displaystyle{ E=[x+2y,x-2y]}\), sprawdź czy pole jest potencjalne, a następnie oblicz pracę wektora siły \(\displaystyle{ A(0,0) \ do \ B(1,1) \ [y=x^{2}]}\). Oczywiście z potencjałem nie ma problemu, gorzej z drugą częścią zadania.

2. Obliczyć pracę siły F określonej równaniem \(\displaystyle{ \vec{F}=[y-x, \ x-y]}\) wzdłuż sinusoidy \(\displaystyle{ y=sinx}\) współrzędne \(\displaystyle{ O(0,0); \ A(2\pi, 0)}\)
\(\displaystyle{ y=sinx \ , x=t, \ y=sint, \ \ 0\leqslant t qslant 2\pi}\)

Za pomoc z góry dzięki!
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Twierdzenie Greena

Post autor: luka52 » 5 wrz 2007, o 19:46

ad 1.
Praca to \(\displaystyle{ W = t_L \vec{E} \circ \, \mbox{d}\vec{s}}\)
wektor E mamy dany, a \(\displaystyle{ \mbox{d}\vec{s} = ft[ , \, 2x \, \right]}\)
Czyli \(\displaystyle{ W = t\limits_0^1 (x+2x^2)\mbox{d}x + (x-2x^2) 2x = \ldots}\)

ODPOWIEDZ