Drgania mechanika

Ruch drgający, wahadła i oscylatory. Ruch falowy i stowarzyszone z nim zjawiska. Zjawiska akustyczne.
sahacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 25 cze 2016, o 15:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wwa

Drgania mechanika

Post autor: sahacz » 25 cze 2016, o 15:48

Zarejestrowano bardzo słabo tłumione drgania swobodne układu o masie \(\displaystyle{ m = 10 kg}\). W ciągu \(\displaystyle{ 12}\) minut rejestracji zaistniało \(\displaystyle{ 2880}\) cykli drgań. W chwili początkowej układ był ugięty o \(\displaystyle{ 1,3 mm}\) i miał prędkość początkową \(\displaystyle{ 26 mm/s}\). Należy narysować wykres energii kinetycznej chwilowej odniesionej do średniej energii kinetycznej. (Średnia całkowa w okresie).

Proszę o jakiekolwiek nakierowanie, bo nie mam pojęcia, jak zacząć to zadanie
Z góry dziękuję
Ostatnio zmieniony 25 cze 2016, o 16:18 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wartości wielkości fizycznych także zapisujemy w lateXu.

octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Drgania mechanika

Post autor: octahedron » 29 cze 2016, o 02:11

\(\displaystyle{ 12\,min=720\,s=2880T\quad\Rightarrow\quad T=0,25\,s\\ x(t)=A\sin(\omega t+\varphi)\\ v(t)=x'(t)=A\omega\cos(\omega t+\varphi)\\ \frac{\omega x(0)}{v(0)}=\tg\varphi\quad\Rightarrow\quad\varphi=\arctg\left(\frac{\omega x(0)}{v(0)}\right)\\ E_k(t)=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}mA^2\omega^2\cos^2(\omega t+\varphi)\\ E_{k\,sr}=\frac{1}{T}\int\limits_0^TE_k(t)\,dt=\frac{1}{4}mA^2\omega^2\\ \frac{E_k(t)}{E_{k\,sr}}=2\cos^2(\omega t+\varphi)=1+\cos 2(\omega t+\varphi)\\ \\}\)

ODPOWIEDZ