Granice

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
grzegorz87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnowskie Gory
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 53 razy

Granice

Post autor: grzegorz87 » 5 wrz 2007, o 16:30

Oblicz granice :
1)\(\displaystyle{ \lim_{n\to }\sqrt[n+2]{3^{n}+4^{n+1}}}\)
2)\(\displaystyle{ \lim_{n\to }\sqrt[n+1]{2n+3}}\)
3)\(\displaystyle{ \lim_{n\to }\sqrt[n]{1+5n^{2}+3n^{5}}}\)

Poprawiam zapis. Calasilyar
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2007, o 18:32 przez grzegorz87, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Granice

Post autor: Emiel Regis » 5 wrz 2007, o 16:32

Każda 1.


[edit]
Jak odpowiadałem to inaczej wyglądało pierwsze zadanie... Oczywiscie granica wynosi cztery.
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2007, o 18:50 przez Emiel Regis, łącznie zmieniany 1 raz.

pe2de2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 261
Rejestracja: 7 sty 2007, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 49 razy

Granice

Post autor: pe2de2 » 5 wrz 2007, o 17:21

z ciekawości policzyłeś, czy może zawsze gdy mamy do czynienia z pierwiatkiem n-tego stponia z czegoś przy n dążącym di nieskończoności mamy wynik 1 ?

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Granice

Post autor: max » 5 wrz 2007, o 17:47

W pierwszym będzie cztery jednak. (Wcześniej zapis był niejednoznaczny i pewnie stąd wyżej wyszła jedynka).
pe2de2, a co byś powiedział na granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{2^{n}}}\) ?

grzegorz87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnowskie Gory
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 53 razy

Granice

Post autor: grzegorz87 » 5 wrz 2007, o 18:34

można prosić o obliczenia do przykładu trzeciego ?

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Granice

Post autor: Piotr Rutkowski » 5 wrz 2007, o 18:41

Weźmy tw. o trzech ciągach:
\(\displaystyle{ lim\sqrt[n]{n} q lim\sqrt[n]{1+5n^{2}+3n^{5}} q lim\sqrt[n]{3*5n^{5}}}\)
czyli granica wynosi jeden

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Granice

Post autor: setch » 5 wrz 2007, o 18:43

\(\displaystyle{ \lim_{x \to } (\sqrt[n]{n})^5\sqrt[n]{\frac{1}{5n^3}+\frac{5}{n^3}+3}=1^5 1 =1}\)

ODPOWIEDZ