Matematyka.pl

Cześć
Rozważmy funkcje wielu zmiennych o dziedzinie \(\displaystyle{ \RR^n}\). W ... strema.pdf piszą, o punktach krytycznych. Podają też warunek wystarczający na istnienie ekstremum. Jednak tylko w przypadku punktów stacjonarnych. Co w przypadku punktów krytycznych niestacjonarnych. Jaki jest warunek wystarczający/konieczny.

W pliku definiują punkt stacjonarny poprzez warunek \(\displaystyle{ \nabla f(p)=0}\). Jest to warunek konieczny dla funkcji różniczkowalnej. Jeśli więc funkcja jest różniczkowalna, to w punktach, które nie są stacjonarne, nie ma ekstremów. Proste.
Jeśli funkcja nie jest różniczkowalna, to ciężko mówić o metodzie przy użyciu rachunku pochodnych. Wtedy najczęściej się kombinuje ,,ręcznie". Oczywiście wciąż pozostaje warunek konieczny: jeśli jakaś pochodna cząstkowa istnieje, to musi być równa zero, aby w danym punkcie było ekstremum.