Moment bezwładności

gonzalo2096
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 5 lis 2015, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 19 razy

Moment bezwładności

Post autor: gonzalo2096 » 22 cze 2016, o 22:25

Wyznacz momenty bezwładności względem głównych osi prostokątnej tarczy o masie \(\displaystyle{ m = 81kg}\) i wymiarach 30x40.


Moment bezwładności tego prostokąta wynosi
\(\displaystyle{ Ix= \frac{30^3 \cdot 40}{12} = 90000\\ Iy= \frac{40^3 \cdot 30}{12} = 160000}\)

Korzystamy z twierdzenia Steinera

\(\displaystyle{ I=Io + mr^2}\)

\(\displaystyle{ Ixc=90000 + 81 \cdot 30^2=162900 \\ Iyc=160000 + 81 \cdot 10^2=168100}\)

Tak wygląda prawidłowe rozwiązanie?
Ostatnio zmieniony 22 cze 2016, o 23:23 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex]. Symbol mnożenia to \cdot.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Moment bezwładności

Post autor: octahedron » 23 cze 2016, o 00:12

\(\displaystyle{ I_x=\frac{81\cdot 30^2}{12}\\ I_y=\frac{81\cdot 40^2}{12}\\ I_{xc}=I_x+81\cdot 45^2\\ I_{yc}=I_y+81\cdot 30^2\\}\)

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6562
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1062 razy

Moment bezwładności

Post autor: kruszewski » 23 cze 2016, o 09:59

Z definicji:
1. Osie układu prostokątnego, w którym moment dewiacyjny tej tarczy równy jest zero nazywamy jej głównymi osiami bezwładności.
2. Momenty bezwładności względem głównych osi bezwładności osiągają wartości ekstremalne.
3. Osie symetrii bryły, figury, są osiami względem których momenty dewiacji równają się zero.

ODPOWIEDZ