Równość pochodnych mieszanych

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Kaktusiewicz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 21 kwie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm Śląski
Podziękował: 16 razy

Równość pochodnych mieszanych

Post autor: Kaktusiewicz » 5 wrz 2007, o 15:35

Witam!
Powołując się na twierdzenie 15.1 i wniosek 15.3 ( http://wms.mat.agh.edu.pl/~kuligows/wyk ... lad15.html ) próbowałem określić ekstremum funkcji \(\displaystyle{ f: R^3->R}\) postaci \(\displaystyle{ f(x,y,z)=2\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}-4x+2z^2}\) w punkcie \(\displaystyle{ P(\frac{1}{4},\frac{1}{4},\frac{1}{4})}\), ale otrzymuję, ze pochodne mieszane drugiego rzędu nie są równe. Dlaczego?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Równość pochodnych mieszanych

Post autor: Emiel Regis » 5 wrz 2007, o 16:07

Możliwości są dwie, albo nie są spełnione założenia i wtedy nie mozesz skorzystać z tw.
Albo bardziej prozaiczne tak jak tutaj gdzieś sie pomyliłes.
Ja policzyłem i są równe.

Kaktusiewicz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 21 kwie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm Śląski
Podziękował: 16 razy

Równość pochodnych mieszanych

Post autor: Kaktusiewicz » 5 wrz 2007, o 16:54

Zgadza się...
Obliczyłem to trzeci raz i zauważyłem błąd. Przepraszam.

ODPOWIEDZ