Równania wielomianowe, metoda grupowania

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
norbitbg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 13 mar 2006, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Równania wielomianowe, metoda grupowania

Post autor: norbitbg » 5 wrz 2007, o 15:07

Witam serdecznie.

Mam wielką prośbę o pomoc... Muszę na jutro zrobić następujące przykłady, a nie mogę ich zrozumieć, mimo że już widziałem podobne :( Błagam o pomoc.

Rozłożyć na czynniki metodą grupowania:

1.\(\displaystyle{ W(x) = x^4 + 3x^3 + 4x^2 - 6x -12}\)
2.\(\displaystyle{ W(x) = x^4 + 2x^3 + 2x^2 - 2x -3}\)
3.\(\displaystyle{ W(x) = x^3 - 3x + 2}\)
4.\(\displaystyle{ W(x) = x^3 - 7x + 6}\)
5.\(\displaystyle{ W(x) = x^3 - 13x - 12}\)

Rozwiązać równania (bez schematu Hornera):

1.\(\displaystyle{ x^3 + x - 2 = 0}\)
2.\(\displaystyle{ x^3 + 3x + 4 = 0}\)
3.\(\displaystyle{ 4x^3 - 3x - 1 = 0}\)


Z góry dziękuję.

Temat poprawiłam.
ariadna
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2007, o 15:08 przez norbitbg, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Równania wielomianowe, metoda grupowania

Post autor: ariadna » 5 wrz 2007, o 15:14

I.


Zacznij od
1)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}+3x^{3}+6x^{2}-2x^{2}-6x-12=x^{2}(x^{2}+3x+6)-2(x^{2}+3x+6)=(x^{2}-2)(x^{2}+3x+6)=...}\)
2)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}+2x^{3}+3x^{2}-x^{2}-2x-3=x^{2}(x^{2}+3x+3)-(x^{2}+2x+3)=(x^{2}-1)(x^{2}+2x+3)=...}\)

[ Dodano: 5 Września 2007, 15:18 ]
3)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-4x+x+2=x(x^{2}-4)+(x+2)=x(x-2)(x+2)+(x+2)=(x+2)[x(x-2)+1]=(x+2)(x-1)^{2}}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Równania wielomianowe, metoda grupowania

Post autor: soku11 » 5 wrz 2007, o 16:08

I. 4)
\(\displaystyle{ W(x) = x^3 - 7x + 6 =x^3-6x-x+6=x(x^2-1)-6(x-1)= x(x-1)(x+1)-6(x-1)=(x-1)[x(x+1)-6]=(x+1)(x^2+x-6)=(x+1)(x+3)(x-2)}\)


I. 5)
\(\displaystyle{ W(x) = x^3 - 13x - 12 =x^3-12x-x-12=x(x^2-1)-12(x+1)=x(x-1)(x+1)-12(x+1)= (x+1)[x(x-1)-12]=(x+1)(x^2-x-12)=(x+1)(x-4)(x+3)}\)



II. 1)
\(\displaystyle{ x^3 + x - 2 = 0\qquad x\in\mathbb{R}\\
x^3-x+2x-2=0\\
x(x^2-1)+2(x-1)=0\\
x(x-1)(x+1)+2(x-1)=0\\
(x-1)[x(x+1)+2 ] =0\\
(x-1)(x^2+x+2 ) =0\\
\forall_{x\in\mathbb{R}}\quad x^2+x+2>0\\
x-1=0\\
x=1}\)



II. 2)
\(\displaystyle{ x^3 + 3x + 4 = 0 \qquad x\in\mathbb{R}\\
x^3-x+4x+4=0\\
x(x-1)(x+1)+4(x+1)=0\\
(x+1)[x(x-1)+4]=0\\
(x+1)(x^2-x+4)=0\\
\forall_{x\inmathbb{R}}\quad x^2-x+4>0\\
x+1=0\\
x=-1}\)



II. 3)
\(\displaystyle{ 4x^3 - 3x - 1 = 0 \qquad x\in\mathbb{R}\\
3x^3+x^3-3x-1=0\\
3x(x^2-1)+(x^3-1)=0\\
3x(x-1)(x+1)+(x-1)(x^2+x+1)=0\\
(x-1)[3x(x+1)+x^2+x+1] =0\\
(x-1)(3x^2+3x+x^2+x+1) =0\\
(x-1)(4x^2+4x+1) =0\\
4(x-1)(x^2+x+\frac{1}{4}) =0\\
4(x-1)(x+\frac{1}{2})^2 =0\\
x-1=0\qquad\vee\qquad (x+\frac{1}{2})^2=0\\
x=1\qquad\vee\qquad x=-\frac{1}{2}\\}\)


POZDRO

ODPOWIEDZ