Znajdź równanie paraboli...

spin · Post autor: **spin** » 19 lut 2005, o 15:26

Funkcja ma dwa miejsca zerowe : \(\displaystyle{ x_1=0}\) i \(\displaystyle{ x_2=12}\). Swoje maksimum funkcja przyjmuje w punkcie \(\displaystyle{ P=(6,4)}\). Jej ramiona skierowane są w dół. Za Chiny nie mogę dojść jak to rozwiązać......

Post autor: **marshal** » 19 lut 2005, o 15:31

po pierwsze wiesz ze wspolrzedne wierzcholka paraboli wyrazaja sie wzorem:
\(\displaystyle{ x_w=- \frac{b}{2a} \\
y_w=- \frac{\Delta}{4a}}\)

ponadto masz taki wzor:

\(\displaystyle{ y=a \left( x - x_1 \right) \left( x - x_2 \right)}\), gdzie \(\displaystyle{ x_1}\) i\(\displaystyle{ x_2}\) to miejsca zerowe

Post autor: **arigo** » 19 lut 2005, o 15:32

\(\displaystyle{ f(x) = ax^2 +bx +c}\)

\(\displaystyle{ a<0\\
f(0) = 0\\
f(12)= 0\\
f(6)=4\\
p=6\\
q=4}\)

danych az za duzo
mozesz jeszcze to rozwiac z postaci kanoniczej i iloczynowej

spin · Post autor: **spin** » 19 lut 2005, o 15:42

Dzięki bardzo:), ale ja tego dalej nie czaję. No w postaci iloczynowej to by było
\(\displaystyle{ y=a(x-0)(x-12) = a(x^2-12)}\) co mam z tym dalej zrobić?? A w postaci kanonicznej byłoby
\(\displaystyle{ y=a(x-6)^2+4}\) i z tym tez nie wiem co dalej:(

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 19 lut 2005, o 16:22

Popraw oznaczenia - jest takie coś jak indeksy dolne...

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

W_Zygmunt · Post autor: **W_Zygmunt** » 19 lut 2005, o 16:49

spin pisze:Dzięki bardzo:), ale ja tego dalej nie czaję. No w postaci iloczynowej to by było
\(\displaystyle{ y=a(x-0)(x-12) = a(x^2-12)}\) co mam z tym dalej zrobić?? A w postaci kanonicznej byłoby
\(\displaystyle{ y=a(x-6)^2+4}\) i z tym tez nie wiem co dalej:(

\(\displaystyle{ y=a(x^2-12x)\\
y=a(x-6)^2+4\\
\\
a(x^2-12x)=a(x-6)^2+4 \Rightarrow a= - \frac{1}{9}}\)

spin · Post autor: **spin** » 19 lut 2005, o 17:06

Dzięki Mołbyś mi jeszcze napisać jak to wyliczyć tak normalnie??

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 19 lut 2005, o 17:12

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3085

spin · Post autor: **spin** » 19 lut 2005, o 17:23

Dzięki za to też:) ja znam te regułki wszystkie:/ wzorów vitea jeszcze nie miałem. Prosze inech ktoś mi to jasno wytłumaczy

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 19 lut 2005, o 18:06

\(\displaystyle{ f \left( x \right) =ax^2+bx+c=a \left( x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right) =a \left( x^2+2\cdot\frac{b}{2a}+\frac{c}{a} \right) =a \left[ \left( x+\frac{b}{2a} \right) ^2-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a} \right] =a \left( x^2+\frac{b}{2a} \right) ^2-\frac{b^2-4ac}{4a}}\)

\(\displaystyle{ p=\frac{-b}{2a} \ q=\frac{-\Delta}{4a}\,\Delta=b^2-4ac}\)

\(\displaystyle{ f(x)=a(x-p)^2+q}\)

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

spin · Post autor: **spin** » 19 lut 2005, o 18:07

Dzięki wszystkim za pomoc, już wiem jak policzyć . Pozdrawiam