całka nieoznaczona 2 przykłady

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
oZiX
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 8 lis 2004, o 17:33

całka nieoznaczona 2 przykłady

Post autor: oZiX » 5 wrz 2007, o 13:22

Witam, bardzo prosił bym o jakaś podpowiedz ewentualnie pomoc w rozwiązani 2 całek.

1)

\(\displaystyle{ \int \frac{(x+6)}{x^{2}+3}dx}\)

2)

\(\displaystyle{ \int\limits_{e}^{e^{2}} xlnx}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

całka nieoznaczona 2 przykłady

Post autor: Lady Tilly » 5 wrz 2007, o 13:43

1)
\(\displaystyle{ \int\frac{xdx}{x^{2}+3}+6\int\frac{dx}{x^{2}+3}}\) pierwszy składnik przez podstawianie za \(\displaystyle{ x^{2}+3=t}\), a drugi składnik:
\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{a^{2}+x^{2}}=\frac{1}{a}arctg\frac{x}{a}}\)

Awatar użytkownika
Anathemed
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 12 lip 2007, o 21:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 34 razy

całka nieoznaczona 2 przykłady

Post autor: Anathemed » 5 wrz 2007, o 13:49

2)
\(\displaystyle{ \int\limits_{e}^{e^{2}} xlnxdx}\)

Całkujesz przez części - pozbywasz się logarytmu robiąc z niego pochodną: \(\displaystyle{ \int xlnx dx= \frac{1}{2}x^2lnxdx - t \frac{1}{2}x^2*\frac{1}{x}dx}\)

ODPOWIEDZ