Rozwiń w szereg Maclaurina
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 8 cze 2007, o 09:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 4 razy
Rozwiń w szereg Maclaurina
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{2x-5}{x^{2}-5x+6}}\) Ma ktoś może pomysł jak to rozwinąć?
- Anathemed
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 12 lip 2007, o 21:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 34 razy
Rozwiń w szereg Maclaurina
Rozbijamy na ułamki proste:sandarak19 pisze:\(\displaystyle{ f(x)=\frac{2x-5}{x^{2}-5x+6}}\) Ma ktoś może pomysł jak to rozwinąć?
Zauważ że \(\displaystyle{ \frac{2x-5}{x^{2}-5x+6} = \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x-3}}\)
Teraz korzystając ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego mamy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x-2} = -\frac{1}{2}*\frac{1}{1-\frac{x}{2}} = - \sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2}*(\frac{x}{2})^n}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{x-3} = -\frac{1}{3}*\frac{1}{1-\frac{x}{3}} = - \sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{3}*(\frac{x}{3})^n}\)
Teraz wystarczy to dodać, delikatnie przekształcić i mamy nasz szereg.
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 8 cze 2007, o 09:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Anathemed
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 12 lip 2007, o 21:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 34 razy
Rozwiń w szereg Maclaurina
\(\displaystyle{ f(x) = \sum_{n=0}^{\infty } -(\frac{1}{2^{n+1}}+\frac{1}{3^{n+1}})x^n}\)sandarak19 pisze:Możesz zapisać końcowy wynik?