Przestrzeń unormowana, która nie jest p. Banacha

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
Kaktusiewicz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 21 kwie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm Śląski
Podziękował: 16 razy

Przestrzeń unormowana, która nie jest p. Banacha

Post autor: Kaktusiewicz » 5 wrz 2007, o 09:51

Witam!
Czy znacie przykłady przestrzeni unormowanych, która nie sa przestrzeniami Banacha?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Anathemed
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 12 lip 2007, o 21:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 34 razy

Przestrzeń unormowana, która nie jest p. Banacha

Post autor: Anathemed » 5 wrz 2007, o 13:04

Na przykład przestrzeń liczb wymiernych z normą standardową (wartość bezwzględna) jest unormowana a nie jest Banacha (czemu - istnienie ciągów zmierzających do liczby niewymiernej psuje nam "Banachowatość" )

Awatar użytkownika
madallenka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 4 sty 2007, o 16:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 7 razy

Przestrzeń unormowana, która nie jest p. Banacha

Post autor: madallenka » 8 wrz 2007, o 16:59

Jeśli mamy przestrzeń \(\displaystyle{ X=C[0,1]}\), której elementami są funkcje rzeczywiste ciągłe określone na przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\) oraz normę zadaną wzorem: \(\displaystyle{ ||x||:=\sqrt{\int_0^1 |x(t)|dt}}\).

Taka przestrzeń nie jest przestrzenią Banacha.

Spadomiś
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 5 lut 2007, o 19:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Z dawien dawna
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 8 razy

Przestrzeń unormowana, która nie jest p. Banacha

Post autor: Spadomiś » 7 gru 2008, o 15:31

witam, czy mógłby ktoś wykazać że norma w poście powyżej jest normą ?? Oraz jakiś dowód tego że ta przestrzeń nie jest przestrzenią Banacha??

ODPOWIEDZ