Matematyka.pl

Witam,

mam za zadanie znalezc funkcje pola elektrycznego (E(r)) w zaleznosci od r, gdzie r to odleglosc od srodka wydrazonej kuli o promieniach \(\displaystyle{ R_1}\) - wewnętrzny i \(\displaystyle{ R_2}\) - zewnętrzny (\(\displaystyle{ R1<R2}\)). Wydrazona kula jest naladowana ladunkiem Q.

Nie jestem pewny czy robie to zadanie prawidłowo, chce skorzystać z Prawa Gaussa.

Rozwazam 3 przypadki:

\(\displaystyle{ 1^\circ \ dla \ r<R_1 \\
E(r) = 0,\ z \ wlasnosci \ dielektryka
\\ \\
2^\circ \ dla \ r>R_2 \\
\sigma = \frac{Q}{V} \rightarrow Q= \sigma V\\
V = \frac{4}{3}\pi (R_2^2-R_1^2)\\
\varepsilon_0\oint Eds = Q \\
\varepsilon_0\oint Eds = \sigma V\\
\varepsilon_0 4\pi r^2E = \sigma V\\
E(r) = \frac{\sigma\frac{4}{3}\pi (R_2^2-R_1^2) }{\varepsilon_0 4\pi r^2}
\\ \\ 3^\circ \ dla \ R_1<r<R_2 \\
V = \frac{4}{3}\pi (R_2^2-r^2)\\
\varepsilon_0\oint Eds = \sigma V\\

E(r) = \frac{\sigma\frac{4}{3}\pi (R_2^2-r^2) }{\varepsilon_0 4\pi r^2}}\)

Bylbym ogromnie wdzieczny gdyby ktos zerknal na to i sprawdzil poprawnosc, ewentualnie wskazal bledy.

Z gory dziekuje