Całkowanie przez podstawienie

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
jaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 8 lut 2007, o 22:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 12 razy

Całkowanie przez podstawienie

Post autor: jaczek » 5 wrz 2007, o 09:12

Nie wiem jakie podstawienie należy zastosować aby wyznaczyć te całki:

1. \(\displaystyle{ \int\frac{(\cos{x})^3dx}{\sqrt[3]{\sin{x}}}}\)

2. \(\displaystyle{ \int\frac{e^x}{2+e^x}dx}\)

3. \(\displaystyle{ \int\sqrt{3-x^2}dx}\)

Proszę o pomoc.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
qaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
Podziękował: 311 razy
Pomógł: 5 razy

Całkowanie przez podstawienie

Post autor: qaz » 5 wrz 2007, o 10:11

W pierwszej podstaw \(\displaystyle{ t=\sin{x}}\) jeden cosinus z licznika poleci, zostanie cosinus w kwadracie i zapiszesz to jako różnicę jedynki i sinusa w kwadracie (z jedynki trygonometrycznej) i wtedy t za sinusa znowu ...
w drugim podstaw \(\displaystyle{ 2+e^x=t}\)
Natomiast w trzecim może to być np.: \(\displaystyle{ t=\sqrt{3}\sin{x}, t=\sqrt{3}\cos{x}}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Całkowanie przez podstawienie

Post autor: luka52 » 5 wrz 2007, o 10:29

W drugim wystarczy zauważyć, że licznik jest pochodną mianownika.
A trzeci przykład można przez całkowanie różniczki dwumiennej - podstawienie \(\displaystyle{ t = \frac{\sqrt{3-x^2}}{x}}\)

ODPOWIEDZ