funkcje trygonometryczne, parametr

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
kyjta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 4 paź 2006, o 00:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4 razy

funkcje trygonometryczne, parametr

Post autor: kyjta » 5 wrz 2007, o 09:08

zad.
Dla jakich wartosci parametru b istnieje kat \(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha=2b+1}\),

\(\displaystyle{ \cos\alpha=4b}\),

\(\displaystyle{ \tan\alpha=\frac{1}{4}\left(20b+1\right)}\).
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

funkcje trygonometryczne, parametr

Post autor: scyth » 5 wrz 2007, o 10:23

Dla \(\displaystyle{ b \ne 0}\):
\(\displaystyle{ \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tan\alpha}\), czyli
\(\displaystyle{ \frac{2b+1}{4b} = \frac{1}{4} (20b+1)}\)
Rozwiązując równanie kwadratowe otrzymujemy wartości parametru: \(\displaystyle{ b = - \frac{1}{5} b = \frac{1}{4}}\) ale jedną z tych wartości musimy odrzucić (bo \(\displaystyle{ \sin\alpha 1}\)).

Dla \(\displaystyle{ b = 0}\) możesz sprawdzić, że takie \(\displaystyle{ \alpha}\) nie istnieje przez proste obliczenie wartości.

ODPOWIEDZ