granica ciągu, asymptoty wykresu, monotoniczność i ekstre

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
klamerka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 29 sie 2007, o 17:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pęgów

granica ciągu, asymptoty wykresu, monotoniczność i ekstre

Post autor: klamerka » 4 wrz 2007, o 22:23

Dziś na zaliczeniu z matematyki miałam takie oto zadania. Proszę o pomoc, bo dla mnie to jakaś abstrakcja.
1.Obliczyć granicę ciągu \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} ft(\frac {n-3}{n+2}\right)^{5n}}\) Całe to wyrażenie oprócz 5n ma być w nawiasie ale coś mi nie chce wyjść
2.Wyznaczyć asymptoty wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \frac{5x^2+2x-1}{x+1}}\)
3.Znaleźć przedziały monotoniczności i ekstremum lokalne funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \frac{x^2+1}{x}}\)
4.Znaleźć ekstremum lokalne funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)=2x^2+xy+y^2+3y+8}\)

Drobna korekta zapisu i tematu. Następnym razem do zadań z różnych działów załóż osobne tematy, każdy w odpowiednim dziale.
Przy okazji - mówimy "asymptoty wykresu funkcji", a nie "asymptoty funkcji".
max
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2007, o 23:25 przez klamerka, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

granica ciągu, asymptoty wykresu, monotoniczność i ekstre

Post autor: soku11 » 4 wrz 2007, o 22:54

1.
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} ft( \frac {n-3}{n+2}\right) ^{5n} =
\lim_{n\to\infty} ft( 1+ \frac {-5}{n+2}\right) ^{5n} =
\lim_{n\to\infty} ft( ft( 1+ \frac {-5}{n+2}\right) ^{\frac{n+2}{-5}}\right)^{\frac{-25n}{n+2}} =e^{-25}}\)




2.
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{5x^2+2x-1}{x+1} \qquad D_{f}=R\backslash \{-1\}\\
\lim_{x\to -1^-}f(x)=\left [ \frac{2}{0^-} \right ] =-\infty\\
\lim_{x\to -1^+}f(x)=\left [ \frac{2}{0^+} \right ] =+\infty\\
\lim_{x\to-1^-}f(x)\neq \lim_{x\to-1^+}f(x)\\
x=-1\ \ ft (\frac{5x^2+2x-1}{x+1} -5x\right)=
\lim_{x\to\pm\infty} \frac{-3x-1}{x+1}=
\lim_{x\to\pm\infty} \frac{x(-3-\frac{1}{x})}{x(1+\frac{1}{x})}=-3\\
y=5x-3\ \ }\)

klamerka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 29 sie 2007, o 17:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pęgów

granica ciągu, asymptoty wykresu, monotoniczność i ekstre

Post autor: klamerka » 4 wrz 2007, o 23:17

Dzięki wielkie. Teraz muszę to sobie powoli analizować i mam nadzieję, że coś z tego zrozumiem:*

ODPOWIEDZ