f. wykładnicza

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
YYssYY
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 132
Rejestracja: 11 wrz 2005, o 12:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Hel
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 1 raz

f. wykładnicza

Post autor: YYssYY » 4 wrz 2007, o 21:48

\(\displaystyle{ \frac{10^{x}+10^{-x}}{10^{x}-10^{-x}}}\)=5

bedę wdzięczny za każdą wskazówkę
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

f. wykładnicza

Post autor: Lorek » 4 wrz 2007, o 21:55

Najpierw dziedzina, potem mnożysz przez mianownik, otrzymasz
\(\displaystyle{ 10^x+10^{-x}=5[10^x-10^{-x}]\iff 4\cdot 10^x=6\cdot 10^{-x}\iff \frac{3}{2}=10^{2x}}\)
i teraz pozostaje tylko zlogarytmować i wyliczyć x.

Awatar użytkownika
Kostek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 115
Rejestracja: 12 lis 2005, o 19:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sidzina/Kraków
Pomógł: 21 razy

f. wykładnicza

Post autor: Kostek » 4 wrz 2007, o 21:55

\(\displaystyle{ 10^{x}=t}\)
\(\displaystyle{ \frac{t^{2}+1}{t^{2}-1}=5}\) co sie przeksztalca
\(\displaystyle{ 4t^{2}-6=0}\)
\(\displaystyle{ (2t-\sqrt{6})(2t+\sqrt{6})}\)

czyli \(\displaystyle{ t=\frac{\sqrt{6}}{2}=10^{x}}\)
\(\displaystyle{ x=log(\frac{\sqrt{6}}{2})}\)

YYssYY
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 132
Rejestracja: 11 wrz 2005, o 12:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Hel
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 1 raz

f. wykładnicza

Post autor: YYssYY » 4 wrz 2007, o 22:16

Lorek pisze:Najpierw dziedzina, potem mnożysz przez mianownik, otrzymasz
\(\displaystyle{ 10^x+10^{-x}=5[10^x-10^{-x}]\iff 4\cdot 10^x=6\cdot 10^{-x}\iff \frac{3}{2}=10^{2x}}\)
i teraz pozostaje tylko zlogarytmować i wyliczyć x.
skąd się to 4*10^x ?

ma wyjść log sqrt3/2 podobno

-- ide poczytać podręcznik

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

f. wykładnicza

Post autor: Lorek » 4 wrz 2007, o 22:19

\(\displaystyle{ a+b=5(a-b)\iff a+b=5a-5b\iff 4a=6b}\)
teraz zamiast literek daj to co masz w zadaniu.

YYssYY
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 132
Rejestracja: 11 wrz 2005, o 12:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Hel
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 1 raz

f. wykładnicza

Post autor: YYssYY » 4 wrz 2007, o 22:36

proste rzeczy a czasem trzeba tak długo się zastanawiać. wkońcu ktoś podpowie jak sobie poradzić i tak literkami można skumać. dzięki. robie je dalej.

edit. utkwiłem i poddaje się. zlogarytmować. nie wiem nawet skąd się wzięło \(\displaystyle{ \iff \frac{3}{2}=10^{2x}}\) a co dopiero logarytmować. mimo wszystko bardziej przejrzyste niż wypowiedź Kostek, bo tam
Kostek pisze:\(\displaystyle{ 10^{x}=t}\)
\(\displaystyle{ \frac{t^{2}+1}{t^{2}-1}=5}\) co sie przeksztalca
\(\displaystyle{ 4t^{2}-6=0}\)
\(\displaystyle{ (2t-\sqrt{6})(2t+\sqrt{6})}\)

czyli \(\displaystyle{ t=\frac{\sqrt{6}}{2}=10^{x}}\)
\(\displaystyle{ x=log(\frac{\sqrt{6}}{2})}\)
a jak \(\displaystyle{ 10^{x}=t}\) to jak to się przekształca do \(\displaystyle{ \frac{t^{2}+1}{t^{2}-1}=5}\) ?

dalszy zapis rozumiem. pewnie wzory i jak zwykle podstawy.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

f. wykładnicza

Post autor: Lorek » 5 wrz 2007, o 19:56

Co do logarytmowania, to
\(\displaystyle{ a=b\iff \log_c a=\log_c b}\)
oczywiście przy pewnych założeniach

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

f. wykładnicza

Post autor: Calasilyar » 6 wrz 2007, o 12:20

YYssYY pisze:a jak \(\displaystyle{ 10^{x}=t}\) to jak to się przekształca do \(\displaystyle{ \frac{t^{2}+1}{t^{2}-1}=5}\) ?
\(\displaystyle{ \frac{10^{x}+10^{-x}}{10^{x}-10^{-x}}=\frac{10^{x}+\frac{1}{10^{x}}}{10^{x}-\frac{1}{10^{x}}}=
\frac{\frac{10^{2x}+1}{10^{x}}}{\frac{10^{2x}-1}{10^{x}}}=\frac{10^{2x}+1}{10^{2x}-1}=\frac{t^{2}+1}{t^{2}-1}}\)

ODPOWIEDZ