Rozwiąż równanie, rozłóż na czynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
norbitbg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 13 mar 2006, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Rozwiąż równanie, rozłóż na czynniki

Post autor: norbitbg » 4 wrz 2007, o 21:19

Witam. Mam kilka przykładów do rozwiązania:

Równania:
1. \(\displaystyle{ (x^2 + x)^4 - 1 = 0}\)
2. \(\displaystyle{ (x^3 + x - 2 = 0}\) ale bez użycia Horner'a
3. \(\displaystyle{ (2x^3 + 7x^2 + 7x + 2 = 0}\) ale bez użycia Horner'a

Rozłożyć na czynniki metodą grupowania:

1. \(\displaystyle{ W(x) = 2x^4 + x^3 + 4x^2 + x + 2}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Rozwiąż równanie, rozłóż na czynniki

Post autor: luka52 » 4 wrz 2007, o 21:27

2.
\(\displaystyle{ x^3 + x -2 = 0 \iff x^3 - x^2 + x^2 -x + 2x - 2 = 0 \iff (x-1)(x^2 +x+2) = 0 \iff x = 1}\)
3.
\(\displaystyle{ 2x^3 + 7x^2 + 7x + 2 = 0 \iff 2x^3 + 2x^2 + 5x^2 + 5x + 2x + 2 = 0 \iff (x+1)(2x^2 + 5x + 2) = 0 \iff \ldots}\)

"drugie pierwsze"
\(\displaystyle{ W(x) = 2x^4 + 2x^2 + x^2 + x + 2x^2 + 2 = (x^2 + 1)(2x^2 + x + 2)}\)

norbitbg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 13 mar 2006, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Rozwiąż równanie, rozłóż na czynniki

Post autor: norbitbg » 4 wrz 2007, o 21:29

I jeszcze jedno mi się przypomniało:
Na czynniki metodą grupowania: [tax]W(x) = x^3 - 3x + 2

Awatar użytkownika
Kostek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 115
Rejestracja: 12 lis 2005, o 19:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sidzina/Kraków
Pomógł: 21 razy

Rozwiąż równanie, rozłóż na czynniki

Post autor: Kostek » 4 wrz 2007, o 21:35

1
\(\displaystyle{ (x^{2}+x)^{4}-1=((x^{2}+x)^{2}+1)((x^{2}+x)^{2}-1)=((x^{2}+x)^{2}+1)((x^{2}+x-1))(x^{2}+x+1)}\)

\(\displaystyle{ x^{3}-3x+2=(x-1)(x^{2}-x-2)=(x-1)(x-2)(x+1)}\)

ODPOWIEDZ