wykazać stałość funkcji
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
wykazać stałość funkcji
\(\displaystyle{ y=cos^{2}x+(cos\frac{\pi}{3}cosx-sin\frac{\pi}{3}sinx)^{2}-cosx(cos\frac{\pi}{3}cosx-sin\frac{\pi}{3}sinx)}\)
\(\displaystyle{ y=cos^{2}x+(\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx)^{2}-cosx(\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx)}\)
dalej
\(\displaystyle{ y=cos^{2}x+\frac{1}{4}cos^{2}x-\frac{\sqrt{3}}{2}cosxsinx+\frac{3}{4}sin^{2}x-\frac{1}{2}cos^{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2}cosxsinx}\)
a przecież \(\displaystyle{ cos^{2}x+\frac{3}{4}sin^{2}x=1-\frac{1}{4}sin^{2}x}\) stąd po zredukowaniu wyrazów powstaje \(\displaystyle{ 1-\frac{1}{4}sin^{2}x+\frac{1}{4}cos^{2}x-\frac{1}{2}cos^{2}x=1-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}sin^{2}x+\frac{1}{4}sin^{2}x=0,75}\)
\(\displaystyle{ y=cos^{2}x+(\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx)^{2}-cosx(\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx)}\)
dalej
\(\displaystyle{ y=cos^{2}x+\frac{1}{4}cos^{2}x-\frac{\sqrt{3}}{2}cosxsinx+\frac{3}{4}sin^{2}x-\frac{1}{2}cos^{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2}cosxsinx}\)
a przecież \(\displaystyle{ cos^{2}x+\frac{3}{4}sin^{2}x=1-\frac{1}{4}sin^{2}x}\) stąd po zredukowaniu wyrazów powstaje \(\displaystyle{ 1-\frac{1}{4}sin^{2}x+\frac{1}{4}cos^{2}x-\frac{1}{2}cos^{2}x=1-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}sin^{2}x+\frac{1}{4}sin^{2}x=0,75}\)
- Kostek
- Użytkownik
- Posty: 115
- Rejestracja: 12 lis 2005, o 19:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sidzina/Kraków
- Pomógł: 21 razy
wykazać stałość funkcji
\(\displaystyle{ f'(x)=-2sinxcosx-2sin(\frac{\pi}{3}+x)cos(\frac{\pi}{3}+x)-(-sinxcos(\frac{\pi}{3}+x)-}\)
\(\displaystyle{ cosxsin(\frac{\pi}{3}+x))=-sin2x-sin(2x+\frac{2\pi}{3})+sin(2x+\frac{\pi}{3})=-2sin(2x+\frac{\pi}{3})cos\frac{\pi}{3}+sin(2x+\frac{\pi}{3})=0}\)
\(\displaystyle{ cosxsin(\frac{\pi}{3}+x))=-sin2x-sin(2x+\frac{2\pi}{3})+sin(2x+\frac{\pi}{3})=-2sin(2x+\frac{\pi}{3})cos\frac{\pi}{3}+sin(2x+\frac{\pi}{3})=0}\)