Matematyka.pl

Rozwiaz nierownosc trygonometryczna

b) \(\displaystyle{ 2\sin \frac{x}{2} < \sqrt{3}}\)

d)\(\displaystyle{ \frac{1}{2} - \sqrt{3} \cos \frac{x}{2} \leq 2}\)

e)\(\displaystyle{ \tg x \leq \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)

-- 14 cze 2016, o 20:48 --

pkt b zrobilem tak:

\(\displaystyle{ 2\sin \frac{x}{2}<\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ \sin \frac{x}{2}<\frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ \sin t < \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ t < \frac{\pi}{3}}\)

ale nwm jak tu wykres narysowac ;/

Bo tam powinno być \(\displaystyle{ t > - \frac{ 4\pi }{3}}\) i \(\displaystyle{ t < \frac{ \pi }{3}}\), a dokładniej \(\displaystyle{ t \in \left( - \frac{ 4\pi }{3} + 2k \pi; \frac{ \pi }{3} + 2k \pi \right)}\), gdzie \(\displaystyle{ k \in Z}\)(całkowitych). Poczytaj sobie najpierw przykłady jak to się poprawnie rozwiązuje.

od kiedy \(\displaystyle{ \sin{t}<\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow t<\frac{\pi}{3}}\)??

jeśli \(\displaystyle{ \sin{t}<\frac{\sqrt{3}}{2}}\) to \(\displaystyle{ \frac{x}{2}=t \in (2k\pi, \frac{\pi}{3}+2k\pi) \cup (\frac{2\pi}{3}+2k\pi;2\pi+2k\pi) \ k \in \mathbb{Z}}\)

\(\displaystyle{ 2\sin \frac{x}{2} < \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ \sin \frac{x}{2}< \frac{\sqrt{3}}{2} \ \Rightarrow \ \frac{x}{2}= \frac{\pi}{3} +2k\pi \quad \Rightarrow \quad x= .....}\)

-- 14 cze 2016, o 21:09 --

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} - \sqrt{3} \cos \frac{x}{2} \leq 2}\)

\(\displaystyle{ \cos \frac{x}{2} \ge - \frac{ \sqrt{3} }{2} \quad \quad \text {itd.}}\)

Dilectus pisze:\(\displaystyle{ 2\sin \frac{x}{2} < \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ \sin \frac{x}{2}< \frac{\sqrt{3}}{2} \ \Rightarrow \ \frac{x}{2}= \frac{\pi}{3} +2k\pi \quad \Rightarrow \quad x= .....}\)

A co ma nierówność do równości?

e) \(\displaystyle{ \tg x \leq \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)

Podpowiedź:

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3}= \frac{1}{ \sqrt{3} } = \frac{ \frac{1}{2} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }}\)

-- 14 cze 2016, o 21:26 --

a4karo pisze:A co ma nierówność do równości?

Masz rację, trochę skopałem. Dziękuję.