Twierdzenie o mnożeniu

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
syllwia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 4 wrz 2007, o 19:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 1 raz

Twierdzenie o mnożeniu

Post autor: syllwia » 4 wrz 2007, o 19:17

Mam 3 proste zadanka. No właśnie, proste,ale jakoś nie moge sobie z nimi poradzić. Chyba nie polubie tego działu matematyki.

zad.1
Ile jest różnych liczb 4-cyfrowych
a) parzystych
b) nieparzystych

zad. 2
Ile jest różnych liczb 4-cyfrowych w których w rzędzie jedności i dziesiatek wystepuje ta sama cyfra.

zad. 3
W urnie znajdują sie 4 kule. 3 oznaczone nr 1 i jedna nr 5. Ile różnych liczb 3 cyfrowych możemy otrzymac??


Jeśli ktoś wie jak to rozwiązać to byłabym bardzo wdzieczna, jeśli napisałby mi jak mam to policzyć, żebym na przyszłość wiedziała jak rozwiązywac podobne zadania. Z góry wielkie dzięki.
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2007, o 23:50 przez syllwia, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

rafalmistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 16 kwie 2007, o 22:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bielsk
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 2 razy

Twierdzenie o mnożeniu

Post autor: rafalmistrz » 4 wrz 2007, o 19:56

ad 1 liczb 4 cyfrowych parzystych jest \(\displaystyle{ 9 10 10 5 =450}\) tyle samo jest nie parzystych

[ Dodano: 4 Września 2007, 18:01 ]
ad2) moim zdaniem jest ich \(\displaystyle{ 9 10 10 = 900}\) ale nie jestem tego pewien.... w 3 nie bardzo wiem o co chodzi...
a wyjscnienie do ad1) wiec tak na 1 miejscu moze stac 9 cyfr ( bez zera) na 2- 10 na 3-10 a na 4 tylko 5 bo koncowka musi byc cyfra parzysta lub nie parzysta zalezy od tego co mamy uzyskac...

syllwia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 4 wrz 2007, o 19:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 1 raz

Twierdzenie o mnożeniu

Post autor: syllwia » 5 wrz 2007, o 09:02

Bardzo dziękuje za wyjaśnienie.
A w 3 to nie są przypadkiem tylko 4 różne liczby 3 cyfrowe?? Tylko, że nie wiem jak to policzyć...

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Twierdzenie o mnożeniu

Post autor: scyth » 5 wrz 2007, o 10:30

syllwia pisze:A w 3 to nie są przypadkiem tylko 4 różne liczby 3 cyfrowe?? Tylko, że nie wiem jak to policzyć...
Możliwe są tylko cztery trzycyfrowe kombinacje: 111, 115, 151, 511. Koniec obliczeń

syllwia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 4 wrz 2007, o 19:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 1 raz

Twierdzenie o mnożeniu

Post autor: syllwia » 5 wrz 2007, o 15:33

No właśnie. Tak zapisać to i ja potrafię, ale niestety nie wiem jak mam to obliczyć :/

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Twierdzenie o mnożeniu

Post autor: scyth » 5 wrz 2007, o 20:26

Ok, no więc tak:
- liczymy liczbę możliwości, gdy nie występuje liczba 5 - jest tylko jedna
- liczymy liczbę możliwości, gdy występuje liczba 5:
może być ona pierwszą, drugą lub trzecią cyfrą, więc trzy (zasada szufladkowa)
Razem cztery. Teraz OK?

[ Dodano: 5 Września 2007, 20:28 ]
Generalnie gdy mamy zadanie typu "Ile różnych liczb 4-cyfrowych można wybrać ze zbioru 2,2,3,5,5,5,6,6" to jest ono trudniejsze i nie rozwiązuje się go w ten sposób, ale w Twoim przypadku chyba prościej jest lepiej.

ODPOWIEDZ