Ciekawy przypadek granicy

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
tangus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 4 wrz 2007, o 19:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Yokmuk
Podziękował: 1 raz

Ciekawy przypadek granicy

Post autor: tangus » 4 wrz 2007, o 19:16

Witam drogich kolegów!
Jestem nowicjuszką w świecie matematyki, sen z powiek zwiewa mi poniższy problem.
Proszę o pomoc .

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0+} ft(\frac{1}{x}\right)^{sinx}=???}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Ciekawy przypadek granicy

Post autor: max » 4 wrz 2007, o 19:30

Czemu tylko kolegów?

Policzymy najpierw:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0+} \ln ft(\frac{1}{x}\right)^{\sin x} = \lim_{x\to 0+}\sin x\ln \frac{1}{x} = \lim_{x\to 0+}\left(-\sin x \ln x\right) = \lim_{x\to 0+}\left(-\frac{\sin x}{x}\cdot x\ln x\right) = -1\cdot 0 = 0}\)
gdyż:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x} = 1}\)
oraz:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0+}x\cdot \ln x = 0}\)
W myśl otrzymanego wyniku oraz ciągłości funkcji wykładniczej i logarytmicznej:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0+} ft(\frac{1}{x}\right)^{\sin x} = e^{0} = 1}\)

tangus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 4 wrz 2007, o 19:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Yokmuk
Podziękował: 1 raz

Ciekawy przypadek granicy

Post autor: tangus » 4 wrz 2007, o 19:46

Bardzo dziękuję za pomoc .
Gdybym miała jakiś problem wiem gdzie mogę znaleźć fachową pomoc .

ODPOWIEDZ