Rzut kostkami, uczeń na egzaminie

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Gocha86
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 4 wrz 2007, o 18:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: krk

Rzut kostkami, uczeń na egzaminie

Post autor: Gocha86 » 4 wrz 2007, o 19:14

Czy ktos moze wie jak rozwiazac te zadanka?

1. Rzucono 3 kostkami do gry. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze przynajmniej na jednej kostce wypadnie jedynka jezeli na kazdej kostce wypadla inna liczba oczek.

2. Uczen przyszedl na egzamin umiejac odpowiedziec na 20 sposrod 25 pytan. Egzaminator zadal mu 3 pytania. Oblicz prawdopodobienstwo, ze uczen zna odpowiedz na wszystkie trzy pytania jesli prawdopodobienstwa zdarzen polegajacych na zadaniu konkretnego pytania sa rowne.

Polecam lekturę regulaminu. Temat powinien krótko, ale konkretnie opisywać problematykę zadania.
max
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2007, o 19:35 przez Gocha86, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Rzut kostkami, uczeń na egzaminie

Post autor: Emiel Regis » 4 wrz 2007, o 21:36

1.
A - na przynajmniej jednej kostce jedynka
B - na każdej kostce co innego
\(\displaystyle{ P(A|B)=1-P(A'|B)=1-\frac{\#(A' \cap B)}{\#B}=\frac{5 4 3}{6 5 4}=\frac{1}{2}}\)

2.
A - uczen zna odpowiedz na wszystkie 3 pytania
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{C^3_{20}}{C^3_{25}}}\)

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

Rzut kostkami, uczeń na egzaminie

Post autor: Grzegorz t » 5 wrz 2007, o 12:38

Drizzt tutaj stosujemy klasyczny schemat bernoulliego, \(\displaystyle{ n=3, k=3, p=\frac{4}{5}, q=\frac{1}{5}}\) i otrzmamy \(\displaystyle{ P=\frac{64}{125}}\)co się tyczy pierwszego zadania to stosujemy wzór Bayesa,

[ Dodano: 5 Września 2007, 13:34 ]
pierwsze zadanie
\(\displaystyle{ B}\)-przynajmniej na jednej kostce jedynka,
\(\displaystyle{ A}\)- na każdej kostce inna liczba oczek
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{4\cdot 5\cdot 6}{6^3}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=1-\frac{5\cdot 5\cdot 5}{6^3}}\)
\(\displaystyle{ P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{5\cdot 4}{6^3}}{1-\frac{5^3}{6^3}}}\)
\(\displaystyle{ P(B\mid A)=\frac{P(A\mid B)\cdot P(B)}{P(A)}}\)
\(\displaystyle{ P(B\mid A)=\frac{1}{6}}\)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Rzut kostkami, uczeń na egzaminie

Post autor: Emiel Regis » 5 wrz 2007, o 13:44

No nie mogę się z Tobą zgodzić, aczkolwiek otwarty jestem na polemikę.

Zresztą spójrz na to intuicyjnie, rzucamy raz kostką, prawdopodobieństwo wypadnięcia jedynki wynosi 1/6, trudno się nie zgodzić, rzucasz kolejne dwa razy kostkami, prawdopodobieństwo że w którymś rzucie jest jedynka rośnie czy maleje? A tym bardziej jeszcze jeśli wiadomo że w kazdym rzucie jest inna liczba oczek...
Tak więc 1/6 jest wynikiem jak dla mnie mocno nierealnym.

[edit]
Drugie także przemyślałem i też uważam że zrobiłeś źle. Zwróć uwage ze prawdopodobienstwo sukcesu wynosi 4/5 ale tylko i wyłącznie w pierwszym losowaniu tematu. A do czego służy Bernoulli to sam dobrze wiesz.

W każdym razie dzięki za czujność bo prawdopodobienstwo to taki dział gdzie bardzo łatwo kazdy może coś przeoczyć. Wiec w przyszłości jakbys mial watpliwosci do moich rozwiazan to śmiało pisz.

jovante
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Pomógł: 56 razy

Rzut kostkami, uczeń na egzaminie

Post autor: jovante » 5 wrz 2007, o 14:02

Grzegorz t pisze:\(\displaystyle{ P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{5\cdot 4}{6^3}}{1-\frac{5^3}{6^3}}}\)
powinno być
Grzegorz t pisze:\(\displaystyle{ P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{3\cdot \frac{5\cdot 4}{6^3}}{1-\frac{5^3}{6^3}}}\)
co prowadzi do wyniku, który otrzymał Drizzt

w drugim przypadku Pan Moderator też ma rację
przy okazji gratuluję zostania nim

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Rzut kostkami, uczeń na egzaminie

Post autor: Emiel Regis » 5 wrz 2007, o 14:04

Dzięki

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

Rzut kostkami, uczeń na egzaminie

Post autor: Grzegorz t » 5 wrz 2007, o 14:13

zgadza się zapomniałem pomnożyć przez 3 bo są trzy kostki

ODPOWIEDZ