Matematyka.pl

Witam,napotkałem się z zadaniem na które nie mam pomysłu,a mianowicie zadanie brzmi następujące :


Zapisz całkę \(\displaystyle{ \iint f(x,y) dxdy}\) za pomocą podstawienia \(\displaystyle{ x=3u-w ,y=2u}\) ,gdzie u należny do przedziału [0,1] i y należy do przedziału [-2,1].

Pierwsza myśl to podstawienie oczywiście pod x i y danych,ale co dalej ? Porozbijać to na dwie całki oznaczone w podanych przedziałach ?

Z góry dziękuje za pomoc

oblicz jakobian J tego podstawienia
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} f(x,y) \mbox{d}x \mbox{d}y = \int_{0}^{1}\left( \int_{-2}^{1}\left( f(u,w)\right) J \mbox{d} w \right) \mbox{d}u}\)

To ma o tyle mało sensu, że nie wiadomo po jakim obszarze całkujemy po lewej stronie.

Zakładam że obszar we współrzędnych x,y przechodzi w podany prostokąt we współrzędnych u,w.
Łatwo można go policzyć. To równoległobok o wierzchołkach \(\displaystyle{ (-1,0) , (2,0), (5,2), (2,2)}\)

Byla mala pomylka w zadaniu(zle przepisalem) zamian w napisalem y..

gdzie u należny do przedziału [0,1] i w należy do przedziału [-2,1].

Zapewne cos to zmienia

Co do rozwiązania zadania to nie zmienia nic, gdyż ja przeoczyłem błędny ,,y' i podałem odpowiedź jakby tam było poprawne ,,w' . Natomiast dopiero teraz właściwie rozumiem uwagę a4karo.