Znajdz NWD i NWW liczb 120 i 54

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
diso
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 7 lis 2005, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Turek
Podziękował: 3 razy

Znajdz NWD i NWW liczb 120 i 54

Post autor: diso » 4 wrz 2007, o 17:12

Tak jak w temacie . Jakby dało rade to bym prosił o jakieś wyjaśnienie na czym to polega itp. Z góry dzieki . pzdr

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Znajdz NWD i NWW liczb 120 i 54

Post autor: Sylwek » 4 wrz 2007, o 17:19

Algorytm Euklidesa albo korzystamy z właściwości: \(\displaystyle{ NWD(a,b)=NWD(a, b-k a)}\), czyli:
\(\displaystyle{ NWD(120,54)=NWD(120-2 54,54)=NWD(12,54) =NWD(12,54-4 12)=NWD(12,6)=NWD(6,6)=6}\)

Potem korzystamy z tego, że: \(\displaystyle{ NWW(a,b)=\frac{ab}{NWD(a,b)}}\), czyli:
\(\displaystyle{ NWW(120,54)=\frac{120 54}{6}=1080}\)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Znajdz NWD i NWW liczb 120 i 54

Post autor: max » 4 wrz 2007, o 17:23

Sylwek pisze:Algorytm Euklidesa albo korzystamy z właściwości: \(\displaystyle{ NWD(a,b)=NWD(a, b-k a)}\)
W sumie to algorytm Euklidesa opiera się właśnie na tej własności

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Znajdz NWD i NWW liczb 120 i 54

Post autor: Sylwek » 4 wrz 2007, o 20:55

No właśnie sobie to uświadomiłem po wyłączeniu komputera, a potem nie miałem do niego dostępu. Dzięki max za czujność

Awatar użytkownika
DEXiu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

Znajdz NWD i NWW liczb 120 i 54

Post autor: DEXiu » 6 wrz 2007, o 00:12

Aleście przysadzili chłopakowi A nie sądzicie (patrząc po pytaniu), że te metody są trochę za kosmiczne? Kiedy ja chodziłem do podstawówki (a może gim.. hmm... zresztą nieważne) to liczyło się to tak:
Najpierw rozkładamy obie liczby na czynniki pierwsze:
\(\displaystyle{ 120=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5\\54=2\cdot3\cdot3\cdot3}\)
Aby obliczyć NWD mnożymy przez siebie te czynniki z powyższych rozkładów, które się powtarzają w obu liczbach (np. widzimy, że w obu rozkładach mamy dwójkę (niestety tylko jedną, bo w rozkładzie 54 nie ma drugiej), więc mamy \(\displaystyle{ 2}\). Widzimy też, że powtarza się jedna trójka, więc dokładamy ją i mamy \(\displaystyle{ 2\cdot3}\). Zatem \(\displaystyle{ NWD(54,120)=2\cdot3=6}\))
Aby obliczyć NWW mnożymy przez siebie wszystkie czynniki z pierwszego rozkładu oraz te czynniki drugiej liczby, których nie było w pierwszym rozkładzie (np. w rozkładzie 120 mamy \(\displaystyle{ 2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5}\) i patrząc na rozkład 54 widzimy, że nie "wzięliśmy" jeszcze dwóch trójek - czyli dokładamy \(\displaystyle{ 3\cdot3}\). Zatem \(\displaystyle{ NWW(54,120)=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot3\cdot3=1080}\) )

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Znajdz NWD i NWW liczb 120 i 54

Post autor: max » 6 wrz 2007, o 00:24

Teraz to Ty ciut przesadziłeś - obie metody są równie elementarne, a że ta wyżej mniej typowa, to może i nawet lepiej
Zresztą ileż można robić zadania po staremu

Awatar użytkownika
DEXiu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

Znajdz NWD i NWW liczb 120 i 54

Post autor: DEXiu » 7 wrz 2007, o 23:07

max pisze:Zresztą ileż można robić zadania po staremu
Odpowiedź jest prosta: tak długo, jak długo będzie się miało problem z tego typu zadaniami

ODPOWIEDZ