ciala

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
jagoda18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 2 mar 2007, o 19:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz

ciala

Post autor: jagoda18 » 4 wrz 2007, o 15:08

Prosilabym o pomoc:)
zbudowac cialo 4-elementowe i 9-elementowe jako rozszerzenie cial prostych. Wyspiac wszystkie elementy tyvh cisl.

Z gory dzieki!
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Arek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1729
Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 12 razy

ciala

Post autor: Arek » 4 wrz 2007, o 22:04

Rozważmy pierścień: \(\displaystyle{ R = Z_{2}[x]/(x^2+x+1)}\). Wiadomo, że \(\displaystyle{ Z_{2}[x]}\) jest dziedziną ideałów głównych. Łatwo sprawdzić, że wielomian \(\displaystyle{ x^2 + x + 1 Z_{2}[x]}\) jest nierozkładalny. Zatem ideał generowany przez niego to ideał maksymalny. Stąd pierścień ilorazowy jest ciałem. Ma dokładnie 4 elementy:

\(\displaystyle{ 0 + (x^2+x+1) \\ 1 + (x^2+x+1) \\ x + (x^2+x+1) \\ x+1 + (x^2+x+1)}\).

Jeżeli chodzi o ciało 9 - elementowe, postępujemy podobnie, pozostawiam szczegóły, powiem tylko, jakich elementów się spodziewamy, a znalezienie odpowiedniego wielomianu nierozkładalnego stopnia 2 nad \(\displaystyle{ Z_{3}[x]}\)pozostawiam już Tobie. Reprezentanci warstw to:

\(\displaystyle{ 0 \\ 1 \\ 2 \\ x \\ x+1\\x+2\\2x\\2x+1\\2x+2}\)

Każde ciało charakterystyki p (pierwsze) jest rozszerzeniem ciała prostego \(\displaystyle{ Z_{p}}\)

ODPOWIEDZ