ekstrema i monotoniczność

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
crayan4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 14 sie 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

ekstrema i monotoniczność

Post autor: crayan4 » 4 wrz 2007, o 14:14

Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

\(\displaystyle{ f(x)= x^{-2x}}\)

[ Dodano: 4 Września 2007, 16:14 ]
Czyżby nikt nie umiał tego zrobić? Naprawde proszę o szybką odpowiedź ...

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

ekstrema i monotoniczność

Post autor: Calasilyar » 5 wrz 2007, o 15:37

ekstremum lokalne:
\(\displaystyle{ f(x)=x^{-2x}=e^{-2x \ln{x}}\\
f'(x)=(-2\ln{x}-2)\cdot e^{-2x \ln{x}}=0\\
\ln{x}=-1\\
x=e^{-1}}\)


rosnąca dla:
\(\displaystyle{ f'(x)>0\\
(-2\ln{x}-2)\cdot e^{-2x \ln{x}}>0\\
\mbox{poniewaz } e^{-2x \ln{x}}>0\\
-2\ln{x}-2>0\\
\ln{x}+1\frac{1}{e}}\)


malejąca:
.
.
.
\(\displaystyle{ x}\)

ODPOWIEDZ