Matematyka.pl

Rozwiaz rownanie trygonometryczne wykorzystujac wzory na sume sinusow, roznice sinusow, sume
cosinusow i roznice cosinusow.

a) \(\displaystyle{ \sin 3x-\sin 2x=\sin x}\)
b) \(\displaystyle{ \cos 5x-\sin 3x=\cos x}\)


z gory dziekuje!

Jakieś samodzielne próby?

JK

b zrobilem ale a mi caly czas nie wychodzi

-- 9 cze 2016, o 23:00 --

generalnie to chyba tyle mam dobrze i nie mam pojecia co dalej
\(\displaystyle{ \sin 3x-\sin 2x=\sin x\\
2\sin \frac{3x+2x}{2} \cdot \cos \frac{3x-2x}{2} = \sin x\\
2\sin \frac{5x}{2} \cdot \cos \frac{x}{2} = \sin x\\
4\sin 5x \cdot 2 \cos x = 2 \sin x}\)

i nie wiem co dalej

-- 9 cze 2016, o 23:13 --

edit:

\(\displaystyle{ \sin 3x-\sin 2x=\sin x \\
\sin 3x-\sin x-\sin 2x=0 \\ 2\sin x\cos 2x- 2\sin x\cos x=0 \\ 2\sin x(\cos 2x-\cos x)=0 \\ 2\sin x \cdot (-2) \cdot \sin \frac{3x}{2} \sin \frac{x}{2} =0 \\ \sin x=0 \vee \sin \frac{3x}{2} =0 \vee \sin \frac{x}{2} =0 \\ x=kπ \vee \frac{3x}{2} =kπ \vee \frac{x}{2} =kπ , \ k \in C \\ x=k\pi \vee x= \frac{2k\pi}{3} \vee x=2k\pi , \ k \in C \\ x = k\pi \vee x= \frac{2k\pi}{3} , \ k \in C}\)

dobrze?

\(\displaystyle{ \sin(3x) = \sin(2x+x)}\), skorzystaj z tego.