Matematyka.pl

Trzy liczby \(\displaystyle{ x,y,z}\) są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, a liczby \(\displaystyle{ x+y,y+z,z+x}\) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz q ciągu geometrycznego

mamy \(\displaystyle{ x,
y=x \cdot q,
z=x q^2}\)

trzy równania:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} xq^2+x = x+xq+2r \\x q + xq^2 = x + xq +r\\ \frac{2x+xq+xq^2}{2} = xq+xq^2\end{array}}\)


z ostatniego masz, że \(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ q=-2}\) lub \(\displaystyle{ q=1}\)
pozostaje podstawić te wartości pod pozostałe równania i sprawdzić co się dzieje. (warto skrócić to co powtarza się po obu stronach)