Promień zbieżnosci a obszar zbieżności

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
Kaktusiewicz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 21 kwie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm Śląski
Podziękował: 16 razy

Promień zbieżnosci a obszar zbieżności

Post autor: Kaktusiewicz » 4 wrz 2007, o 10:48

Witam!
Czy promień zbieżności jest tym samym, co obszar zbieżności?
Czy na przykład dla szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^{n+1}x^n}{2n+1}}\) promieniem zbieżności jest \(\displaystyle{ R=\left(-\frac{1}{4},\frac{1}{4}\right)}\), a obszarem zbieżności \(\displaystyle{ left[-frac{1}{4},frac{1}{4}
ight)}\)
?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Promień zbieżnosci a obszar zbieżności

Post autor: Emiel Regis » 4 wrz 2007, o 10:52

Promień zbieżności to liczba, a obszar zbieżności to przedział.
To tak jakbyś powiedział że promień koła i koło to to samo...

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Promień zbieżnosci a obszar zbieżności

Post autor: max » 4 wrz 2007, o 12:38

A tak swoją drogą, to przedziałem zbieżności tego szeregu jest \(\displaystyle{ left[-frac{1}{2}, frac{1}{2}
ight)}\)

ODPOWIEDZ