Matematyka.pl

24 dziewczyn „rozdziela się” do gry w siatkówkę. Na ile sposobów mogą się podzielić, jeśli

c) Dzielą się na trzy równe drużyny, a dwie ustalone spośród nich (np. Zosia i Agnieszka) mają
znaleźć się w różnych drużynach

Mógłby ktoś pokazać rozwiązanie i wyjaśnic dlaczego tak ?

Pozdrawiam

Najpierw z grupy 24 dziewczyn odłączamy Zosie i Agnieszkę i mamy grupę 22 osobową, którą dzielimy na trzy drużyny:

\(\displaystyle{ 7, 7, 8}\)

A potem do dwóch wybrakowanych drużyn wsadzamy Zosię i Agnieszkę na sposobów \(\displaystyle{ 2!}\)

Podział na te trzy nieszczęsne drużyny to:

\(\displaystyle{ \frac{22!}{7!^2 \cdot 8!} \cdot 2!}\)

a czy to nie jest tak że:
\(\displaystyle{ 3 \cdot 2 \cdot \frac{\binom{22}{7} \binom{15}{7} \binom{8}{7} }{3!}}\)
bo najpierw jedną z dziewczyn losujemy do jednej z 3 dryżyn, potem 2 do jednej z 2 pozostałych i następnie pozostałe 22 dziewczyny dzielimy na 3 grupy. I tak iem, że ostatnie wyrażenie w liczniku powinno wyglądać \(\displaystyle{ \binom{8}{8}}\) tylko wtedy w mianowniku już nie będzie \(\displaystyle{ 3!}\)

no nie, zastanów się co się stanie jak skrócisz \(\displaystyle{ 3!}\) z mianownika i \(\displaystyle{ 3\cdot 2}\) z licznika

arek1357 pisze: 7 cze 2016, o 23:07
Podział na te trzy nieszczęsne drużyny to:

\(\displaystyle{ \frac{22!}{7!^2 \cdot 8!} \cdot 2!}\)

Ja postawię na:
\(\displaystyle{ \frac{22!}{7!^2 \cdot 8!} }\)

No tak w sumie racja, ja brałem drużyny równoliczne za rozróżnialne , ale w tym wypadku można traktować równorzędnie...
i jest ok...