2 równania różniczkowe.

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Bormac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 26 sie 2007, o 20:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 12 razy

2 równania różniczkowe.

Post autor: Bormac » 3 wrz 2007, o 23:18

Rozwiąż równanie różniczkowe:

a. \(\displaystyle{ xy^{'} + y = y^{2}lnx}\)

b. \(\displaystyle{ y^{''} + y^{'}tgx = sin2x}\)

Z góry dzięki.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

2 równania różniczkowe.

Post autor: luka52 » 4 wrz 2007, o 07:03

ad a.
Podziel obustronnie przez \(\displaystyle{ y^2}\) i podstaw \(\displaystyle{ u = \frac{1}{y}}\)

ad b.
Przez podstawienie \(\displaystyle{ p = y'}\) można sprowadzić to równanie do r. rzędu pierwszego.
Rozwiązujemy standardowo - tj. najpierw r. jednorodne \(\displaystyle{ p' = -p \tan x}\) a następnie uzmienniamy stałą.

ODPOWIEDZ