rozwiąz układ

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6173
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2552 razy
Pomógł: 673 razy

rozwiąz układ

Post autor: mol_ksiazkowy » 3 wrz 2007, o 21:30

\(\displaystyle{ sin(x)+cos(y)=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x-y=\frac{\pi}{6}}\)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

rozwiąz układ

Post autor: max » 4 wrz 2007, o 00:22

Jeśli zachodzi drugie równanie, to:
\(\displaystyle{ \sin x + \cos y = 2 \sin ft(\frac{\pi}{3}\right)\cos \frac{2(x + y) - \pi}{4} = \sqrt{3}\cos\frac{2(x + y) - \pi}{4}}\)
stąd i z pierwszego równania:
\(\displaystyle{ \cos\frac{2(x + y) - \pi}{4} = 1}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ 2(x + y) - \pi = 8k\pi\\
x + y = 4k\pi +\frac{\pi}{2},\ k \mathbb{Z}}\)

Biorąc jeszcze raz pod uwagę drugie równanie układu:
\(\displaystyle{ x = 2k\pi + \frac{\pi}{3}\\
y = 2k\pi + \frac{\pi}{6}, \ k \mathbb{Z}}\)

ODPOWIEDZ