\(\displaystyle{ sin(x)+cos(y)=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x-y=\frac{\pi}{6}}\)
rozwiąz układ
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11377
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
rozwiąz układ
Jeśli zachodzi drugie równanie, to:
\(\displaystyle{ \sin x + \cos y = 2 \sin ft(\frac{\pi}{3}\right)\cos \frac{2(x + y) - \pi}{4} = \sqrt{3}\cos\frac{2(x + y) - \pi}{4}}\)
stąd i z pierwszego równania:
\(\displaystyle{ \cos\frac{2(x + y) - \pi}{4} = 1}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ 2(x + y) - \pi = 8k\pi\\
x + y = 4k\pi +\frac{\pi}{2},\ k \mathbb{Z}}\)
Biorąc jeszcze raz pod uwagę drugie równanie układu:
\(\displaystyle{ x = 2k\pi + \frac{\pi}{3}\\
y = 2k\pi + \frac{\pi}{6}, \ k \mathbb{Z}}\)
\(\displaystyle{ \sin x + \cos y = 2 \sin ft(\frac{\pi}{3}\right)\cos \frac{2(x + y) - \pi}{4} = \sqrt{3}\cos\frac{2(x + y) - \pi}{4}}\)
stąd i z pierwszego równania:
\(\displaystyle{ \cos\frac{2(x + y) - \pi}{4} = 1}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ 2(x + y) - \pi = 8k\pi\\
x + y = 4k\pi +\frac{\pi}{2},\ k \mathbb{Z}}\)
Biorąc jeszcze raz pod uwagę drugie równanie układu:
\(\displaystyle{ x = 2k\pi + \frac{\pi}{3}\\
y = 2k\pi + \frac{\pi}{6}, \ k \mathbb{Z}}\)