zbieżność szeregu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
sandarak19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 8 cze 2007, o 09:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 4 razy

zbieżność szeregu

Post autor: sandarak19 » 3 wrz 2007, o 20:50

Z jakiego kryterium zbadać zbieżność tego szeregu:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1}(\frac{3n+2}{3n} )^{n}}\)

Kryterium Cauchy'ego odpada bo nie rozstrzyga.

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

zbieżność szeregu

Post autor: max » 3 wrz 2007, o 20:57

Sprawdź warunek konieczny zbieżności.

sandarak19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 8 cze 2007, o 09:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 4 razy

zbieżność szeregu

Post autor: sandarak19 » 5 wrz 2007, o 12:34

1. Korzystam z kryterium bezwzględnej zbieżności szeregów.
2. Badam czy szereg bezwzględnych wartości jest zbieżny, więc:

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } ( \frac{3n+2}{3n})^{n}=\lim_{n\to } (1+ \frac{2}{3n})^{\frac{3n}{2}\cdot \frac{2}{3}}\) \(\displaystyle{ =e^{\frac{2}{3}} \ 0}\) , stąd badany szereg jest rozbieżny, gdyż nie spełnia warunku koniecznego zbieżności



Czy o to ci chodziło?

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

zbieżność szeregu

Post autor: max » 5 wrz 2007, o 12:41

Poniekąd, ale 1. jest niepotrzebne, bo z faktu iż:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }|a_{n}| 0}\) wynika, że nie może być
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }a_{n} = 0}\)
i w związku z tym nie zachodzi warunek konieczny.
Natomiast z tego, że szereg nie jest zbieżny bezwzględnie nie wynika jeszcze, że nie jest zbieżny warunkowo.

ODPOWIEDZ