Baza ortonormalna

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Bormac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 26 sie 2007, o 20:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 12 razy

Baza ortonormalna

Post autor: Bormac » 3 wrz 2007, o 20:32

Zbadaj, czy podany układ wektorów \(\displaystyle{ \{ (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, -\frac{1}{3}), (\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{2}{3}), (-\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3}) \}}\) jest bazą ortonormalną przestrzeni \(\displaystyle{ V_{3}}\).

Dzięki za każdą pomoc.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Baza ortonormalna

Post autor: Emiel Regis » 3 wrz 2007, o 21:17

Pierwsza kwestia co to \(\displaystyle{ V_3?}\)
Rozsądne wyjście że \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\)
Wtedy:

Należy sprawdzić dwie rzeczy:
1. Czy każdy wektor ma długość 1.
2. Czy są one ortogonalne, czyli policzyć iloczyny skalarne każdego z każdym i sprawdzić czy wychodzi zero.

bodwick
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 4 wrz 2007, o 16:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia

Baza ortonormalna

Post autor: bodwick » 4 wrz 2007, o 17:15

Są bazą ortonormalna .. primo są liniowo niezależne .. ortogonalne a na dodatek jednostkowej długości.

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Baza ortonormalna

Post autor: Emiel Regis » 4 wrz 2007, o 23:14

Ortogonalność już implikuje liniową niezależność.

bodwick
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 4 wrz 2007, o 16:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia

Baza ortonormalna

Post autor: bodwick » 5 wrz 2007, o 01:39

Sie wie, sie wie .. to było tak ku ścisłości, no nie da się ukryć. Szybciej (bynajmniej mi ) sprawdzić rząd macierzy niż bawić się w wymnażanie tych wektorów. Żeby nikt zainteresowany nie miał wątpliwości - jednostkową długość sprawdziłbym z \(\displaystyle{ V^{T} V = 1}\) , a ortogonalność \(\displaystyle{ V^{T}_{i} V_{j} = 0}\) dla i≠j. Szybciutko jest z wektorów zrobić macierz i jak mówiłem sprawdzić jej rząd .. tu mamy macierz kwadratowa - wystarczy żeby jej wyznacznik był niezerowy.

Victoria_Black
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 2 lis 2007, o 13:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole

Baza ortonormalna

Post autor: Victoria_Black » 25 sty 2009, o 21:46

Czy mógłby ktoś to rozwiązać po kolei? Błagam! ;(

ODPOWIEDZ